数学建模论文-水资源短缺风险综合评价精选.doc

论文题目：水资源短缺风险综合评价 摘要 水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。本文提出了马氏判别法、模糊聚类、BP神经网络等三种方法对北京市水资源短缺风险进行综合评价，针对问题一基于附表1通过马氏判别法筛选出影响水资源短缺的主要风险因子，针对问题二通过模糊聚类的方法，分了水资源短缺的四个等级，在问题三中通过构建神经网络，测出了2010年、2011年和2012年的水资源总量和用水总量，为解决水资源短缺风险，提出了南水北调、再生水的利用、污水处理等几种措施，并分析了在进行这几项措施后历年风险等级的下降情况，最后向水行政主管部门书写了一份建议报告，基于建立的水资源短缺风险评价模型提出了建议。 关键词：马氏判别法、模糊聚类、BP神经网络 一、问题的重述 水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。 北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。 考虑以下问题： 1 评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子； 2 建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？ 3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。 4 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。 二、模型假设及符号说明 1、模型的假设 （1）以一年为一个周期，考虑在一个周期内的水资源短缺情况； （2）相邻的任意两年内水资源来源和使用均互不影响； （3）不考虑影响水资源短缺情况较小的因素，如：降雨量、地下水位埋深……； （4）只考虑影响水资源短缺情况较大的因素（工业用水、农业用水、第三产业及生活等其他用水和水资源总量等）； （5）影响水资源短缺较大的因素之间相互独立； （6）未来几年内，国家政策及相关因素对水资源影响不大； 2、符号说明 缺水量 风险程度 模糊集 最少的缺小量 最大的缺水量 三、问题的分析 问题一，要求评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子。主要风险因子也就是从对水资源影响较大的因素中筛选出提供信息量最大且之间相关程度较低的因子，马氏距离是一种有效的计算两个未知样本集的相似度的方法，我们采用马氏距离判别法使得相邻两类之间的马氏距离最大，从而筛选出主要风险因子。 问题二，这是一个模糊聚类问题。根据北京市1979年到2008年的水资源状况计算出每年的缺水量，通过构造隶属函数得出各年份的风险程度，再通过SPSS软件对30年风险程度进行系统聚类，再根据结果进行模糊聚类，进而划分出风险等级。再通过对比措施前后水资源短缺风险等级得出措施的有效性。 问题三，通过BP神经网络预测模型预测数未来两年的水资源短缺的风险程度，从而确定风险等级，再根据相应主要因子的调控提出相应解决方案。 我们综合考虑问题一到题三，在此基础上书写建议报告，完成问题四。 四、模型的建立及求解 1、对于问题一： 影响北京水资源短缺风险的因素可归纳为以下两个方面：（1）自然因素：①人口数；②入境水量；③水资源总量；④地下水位埋深；（2）社会经济环境因素：①工业用水量；②污水处理率；③农业用水量；④第三产业及生活等其他用水量。对附表一及《北京市2009年统计年鉴》中的数据研究分析得出：影响水资源短缺的主要因素为工业用水量、农业用水量、第三产业及生活等其他用水量和水资源总量。通过逐步判别法对四各主要因素进行筛选，在判断过程的每步种引入判别能力较强的变量或者剔除判别能力较弱的变量，并进行统计检验，最终的判别函数中的变量即为主要风险因子。 根据缺水量=总用水量-水资源总量及附表一数据信息计算出每年的缺水量，用0和1（1表示缺水量为正值，即该年度缺水，0表示缺水量为负值，即该年度不缺水）对缺水量进行分组，将样本集合按照缺水量分组情况划分成K=2个总体。 现共有n=30的样本，每个样本有p=4项观测指标，利用=3个变量来对K个总体进行判别。 （1）计算出样本点的总协方差矩阵 （2）计算样本点的组内离差和