数学建模论文-统计分析下的病床分配优化模型精选.doc

统计分析下的病床分配优化模型 摘要 医院排队是生活中常见的现象，而医院的资源是有限的.如何在资源有限的情形下，服务更多的病人是一个值得思考的问题.本文以某医院眼科门诊为例，对其所拥有的病床进行合理的安排，以提高病床的利用率，减少病人的等待时间. 模型I针对医院目前所使用的FCFS（First Come，First Serve）规则进行了改进，通过对现有数据进行的统计分析，调整了四类病人的入院时间，其中重点优化了白内障患者的入院时间，从而提高了病床的利用率，使得在相等的时间段内治愈病人的人数有较大增加；并且可以准确预测病人的大致入院时间. 模型II从管理角度出发，根据各类病人占用病床的大致比例，对病床进行了固定的分配，使得病人总体等待的时间最短，从而保证了所有病人在系统内的平均逗留时间最短. 另外，本文还就住院部其余的安排进行了模拟，从而较好的回答了题目中的其它问题. 最后，对病床安排的问题给医院提出了几点建议. 关键词：排队 统计分析 等待时间 最优化 固定分配 1.问题重述 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张.该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤.附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况.目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天双眼是周一先做一只，周三再做另一只住院后第二天便会安排手术其他眼科疾病大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长.当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长问题一：确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣. 问题二根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院.并对模型利用问题一中的指标体系作出评价. 问题三：根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间. 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整? 问题五：，可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型. 问题分析 图1 每天出院人数与入院人数分布 图1 门诊时间到入院时间的平均间隔时间 图3 各类病人的比例 表2给出了2008-7-13到2008-9-11的各类病人门诊时间、入院时间、第一次手术、第二次手术时间，而未给出出院时间.可以通过表1给出的平均时间间隔粗略估算出表二病人的出院时间. 表3仅仅给出2008-8-30到2008-9-11的门诊时间，可有表1得出的入院和出院时间平衡特点和按照插队规则预计出病人的入院时间、第一次手术时间、第二次手术时间、出院时间. 3．基本假设 假设假设 假设：一个周期的天数 ：第个周期第天白内障（单）患者人数 ：第个周期第天白内障（双）患者人数 ：第个周期第天青光眼患者人数 ：第个周期第天视网膜疾患者人数 ：第个周期第天外伤障患者人数 ：白内障单眼患者等待入院时间 ：白内障双眼患者等待入院时间 ：青光眼患者等待入院时间 ：视网膜疾病患者等待入院时间 =1：外伤患者等待入院时间 ：白内障单眼患者手术到出院时间 ：白内障双眼患者手术到出院时间 ：青光眼患者手术到出院时间 ：视网膜疾病患者手术到出院时间 ：外伤患者手术到出院时间 ：第个周期第天的空床位 ：第i个周期第j天的住院人数 ：第i个周期第j天的出院人数 ：第个周期第天白内障患者出院人数 ：第个周期第天青光眼患者出院人数 ：第个周期第天视网膜疾患者出院人数 ：第个周期第天外伤障患者出院人数 ：第个周期入院的白内障患者 ：第个周期入院的青光眼患者 ：第个周期入院的视网膜疾病患者 ：第个周期入院的外伤患者 ：分配给白内障患者的床位数 ：分配给青光眼患者的床位数 ：分配给视网膜疾病患者的床位数 ：分配给外伤患者的床位数 ：白内障患者平均住院时间 ：青光眼患者平均住院时间 ：视网膜疾病患者平均住院时间 ：外伤患者平均服住院时间 ：白内障患者平均等待入院时间 ：青光眼患者平均等待入院时间 ：视网膜疾病患者平均等待入院时间 ：外伤患者平均等待入院时间 ：总体等待时间 5模型建立 5.1 评价指标体系 本模型按照每一周进行划分，一周作为一个周期，然后采用动态规划方法，解决问题。从病床资源的有效利用上，确定第周内出院的人数作为评价一个模型优劣的指标。 5.2 病床安排模型 5.2.1： (1) 白内障（双眼）患者，他的入院时间选择在星期六、日（详细信息如下图所示），而两者的优先级是星期天、星期六，并且选择星期一做一只眼睛，星期三做另一只