盐溶液变化规律的数学模型.doc

衡阳师范学院 学 生 实 验 报 告 实验课程名称： 数学建模 实 验 内 容： 导弹追踪问题的数学模型 系 别： 数学 年级： 09级 专业班：应用数学2班 学 生 姓 名 李科成 学 号 开 课 时 间： 2012 年 上 学 期 成 绩 实验指导教师 宫兆刚 导弹追踪问题 一、实验内容： 设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A(1, 0)处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准乙舰．如果乙舰以最大的速度v0(常数)沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度是5v0，求导弹运行的曲线方程．乙舰行驶多远时，导弹将它击中？ 二、实验要求： 1．建立导弹运行的数学模型； 2．对所建立的数学模型进行数值求解。解：设在ｔ时刻，乙舰所在点为（１，），导弹所在点为P（） 导弹方向指向乙舰，则有： 所以有一阶微分方程组： 消去t化为二阶方程： 令，得到一阶微分方程： 又，得。代回方程，经整理得： 所以 最后可求得一个近似解： 1）击中时间的求解 当＝1时，＝，即当乙舰航行到（1，）处时被甲舰发射的导弹击中，被击中的时间为＝＝。若取＝1，则在＝0.21时被击中，这与通过模拟曲线求解的结果非常近似。