王彦二次函数最大值.ppt

九年级数学《二次函数》复习 §何时获得最大利润 温故知新 何时获得最大利润 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获得最大利润? 思考： 1 总利润是随销售单价的不断上涨而增加的吗？ 2 当销售单价为 元时,可以获得最大利润, 最大利润是 元 。 解：设总利润为y元，则 y= -200x2+3700x-8000 =-200(x-9.25)2+ 9112.5. ∵-200＜0 ∴抛物线有最高点，函数有最大值。 当x＝9.25元时， y最大=9112.5元. 即当销售单价是9．25元时，可以获得最大利润， 最大利润是9112．5元． 何时橙子总产量最大 还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树”的问题吗？ 想一想： 何时获得最大利润 2.利用函数图象刻画橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系，并回答增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在60400个以上? 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 我思我进步：08湖北天门市中考题 一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出) （1）求y与x的函数关系式； （2）若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收 入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？ （3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要 有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？ 我思我进步：08湖北天门市中考题 解：设每份套餐售价为x元，则 (1)当x≤10时，y=400(x-5)-600=400x-2600 当x10时，y=(x-5)[400-40(x-10)]-600 (2) 400x-2600 ≥800 解得：x ≥8.5 即每份套餐售9元时日净收入不少于800元。 (2) 由y=(x-5)[400-40(x-10)]-600 =-40x2+1000x-4600 =-40(x-12.5)2-1650 得 每份套餐卖12元时，日净收入为1640元 积累与总结 作业 练习册 * * 汉滨初中分校：王彦 对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 其顶点式为： 当a0时：函数图象开口向上，函数有最小值。 当a0时：函数图象开口向下，函数有最大值。 顶点坐标为： 想一想P59 解：设销售价为x元(x≤13.5元),那么 销售量可表示为: 每件的利润为: 总利润可表示为: x-2.5 元; 500+200(13.5-x) 件; (x-2.5)[500+200(13.5-x)] = -200x2+3700x-8000 元; 何时获得最大利润 我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在请你验证一下你的猜测( 增种多少棵橙子树时,总产量最大? )是否正确.与同伴进行交流你是怎么做的. 源于生活的数学 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子. 你知道种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多吗？ 何时获得最大利润 1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种