概率论数理统计课程介绍0.ppt

概率论与数理统计 主讲 胡家喜 概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律的数学学科。通过概率论与数理统计课程的学习，使学生初步掌握分析与处理随机现象中有关数量关系的基本思想与基本方法，具备分析和处理实际工作中遇到的带有随机性数据分析问题的能力。 本课程讲述概率论与数理统计的基本理论和基本方法。 教材:概率论与数理统计教程 盛 骤 《概率论与数理统计》 参考文献: 魏宗舒 《概率论与数理统计教程》 一、特点: 1 )研究随机现象及其规律性,有广泛的应用. 2 )背景丰富,思维巧妙. 3 )属专业基础课,要用到分析、代数、复函、实函等工具,是数学与应用数学专业、数理统计学专业的学位课程. 二、要求: 1 )作业与练习.每周交验一次 2 ) 考试:闭卷考试.100分/100分钟 三、关于课程的起源与发展: 起源:本课程起源于对赌博的研究. ⊿16世纪,意大利数学家开始研究掷骰子赌博的问题. 如:同时掷两粒均匀骰子,问出现9点和10点哪种可能性大? 17世纪,基于排列组合方法,研究一些较复杂的问题,如:分赌注问题,赌徒输光问题,抽签的合理性问题. 主要贡献者: 法国 Pde Fermat(费马) 1601—1665 BPascal(帕斯卡) 1623—1662 荷兰 CHuygens(惠更斯) 1629—1695 问题 问题1. (分赌注问题)甲、乙两人赌博,每局两人获胜的可能性相同,约定先胜k局者赢,赢者可得元奖金,开赌博后因故中断.此时甲胜m局, 乙胜n局.问此时奖金如何分配才合理. 问题2.(赌徒输光问题)甲、乙两人分别有赌资若干(不妨设有M+N元),约定每赌一局,胜者赢一元.若在每局中甲、乙获胜的可能性为1/2.问赌博能否永远进行下去? 问题3.(抽签问题)袋中a个红球,b个白球,依次从中取出一球.求第次取出红球的概率是多少? 问题4.(De·Mere问题)1654年7月29日,Pascal(帕斯卡)给Ferment(费马)写信称:C·De·Mere(注:梅尔)愤怒的谴责了数学,粗暴断言“算术是自相矛盾的”,基原因是: 一粒骰子连掷4次至少出现一个6点的可能性大于1/2,两粒骰子搓一次其结果6倍于一粒骰子掷一次的结果,则两粒骰子掷24次至少出现一对6点的概率也大于1/2,但赌场实践确不是如此! ⊿18,19世纪 人们注意到社会现象,物理现象,生物现象与机会游戏之间的相似之处,从而使概率论的研究成果应用于各学科、各领域,从而更加有力的促进了概率论的发展,其中大数定律,中心极限定理是应用与发展的理论基础. J·I·Bernoulli(瑞士)建立了第一个极限定理,阐明了频率的稳定性. A.De.Moive,P.S.Leples建立了第二个极限定理——中心极限定理. 18世纪,Gauss(高斯)在测量误差计算中发现了正态分布. 19世纪末,切比雪夫,马尔可夫,李亚谱诺夫发明了中心极限定理,科学的解释了为什么许多实际问题近似于正态分布. 20世纪初,柯尔莫哥洛夫,维纳,马尔可夫,辛钦,莱维,费勒(W·Feller)等在随机过程研究中作出巨大贡献,同时,H·L·Lebesgue完成测度,积分理论,为概率的公理化体系奠定了基础. 1933年柯尔莫哥洛夫《概率论基础》给出了测度论式的定义和严密的公理体系,受到举世公论. 20世纪初,马尔可夫等建立了随机过程理论 Feller利用概率论进行了统计若干应用. Gauss,Legendre建立了误差分析理论及最小二乘法. Pearson,Fisher,Cramar等在统计学方面作出了杰出贡献. 1946年Cramar发表了《统计学数学方法》是世界上第一步严谨的统计学著作,标志统计学进入成熟阶段. 概率论与数理计学的应用 (一）其诞生、发展紧密与社会、经济、科技发展相关联： 1 计划经济→商品经济→市场经济（不确定因素的出现）→计量经济学 2 社会的发展、对外扩张→征税、征兵→人口调查→人口统计 3 航海、搏彩业→风险研究→保险统计 4 天体运动观测、力学分析→误差分析→误差理论→高斯（Gauss)正态分布 (二) 广泛向各学科、领域渗透、交叉、产生许多边缘学科： 1)生物计量学（Bimetric)=生物学+数理统计医药卫生统计（药品研究分析、临床试验） 2)经济计量学（Econometric)=经济学+数理统计+数学+计