第5章 控制系统的频域分析2review.ppt

* §5. 3系统的开环频率特性 5.3.1 系统的开环对数频率特性 对n个环节串联的系统，其开环传递函数为 其频率特性: (5-18) * 系统开环的对数幅频特性: (5-19) 开环相频特性: (5-20) 由此看出，系统的开环对数幅频特性L(ω)等于各个串联环节对数幅频特性之和；系统的开环相频特性 等于各个环节相频特性之和。 0.1 0.2 1 2 10 20 100 0db 20db 40db -20db --40db [-20] 积分环节 ) ( w L * 例5-2 系统开环传递函数 试绘制开环对数频率特性。 解 系统开环频率特性为 系统由5个典型环节串联组成： * 比例环节 dB 积分环节 对数幅频特性渐近线在 时穿越0dB线，其斜率为-20dB/dec。 * 惯性环节 转折频率 ，对数幅频特性渐近线曲线在转折频率前为0dB线，转折频率后为一条斜率为-20dB/dec的直线。 对称于点 。 * 惯性环节 转折频率 ，对数幅频特性渐近线类似于 ，相频特性类似于 。 * 比例微分环节 转折频率 ，对数幅频特性渐近线在 之前为0分贝线，在 之后为一条斜率为20dB/dec的直线。 * 相频特性 在转折频率处为45°，低频段为0°，高频段为90°，且曲线对称于点 。 将以上环节的对数幅频特性渐近线和相频特性曲线绘制出，在同一频率下相加即得到系统的开环对数幅频特性渐近线及相频特性，如图5-19所示。 图5-19 例 5-2的Bode图 * 例5-3 系统开环传递函数为 试绘制系统的对数幅频特性。 解 系统的开环频率特性 系统由5个典型环节组成: 转折频率 ；且 时L(ω)=20lgK=20dB 作对数幅频特性渐近线。 过ω=1，L(ω)=20dB作一条斜率为-20dB/dec直线作为低频段直线； * 过第一个转折频率 后，特性斜率按环节性质变化，对数幅频特性渐近线，如图5-20所示。 在各转折频率附近按误差曲线加以修正，得对数幅频特性的精确曲线，如图5-20虚线所示。 图5-20 例5-3对数频率特性 * 设反馈控制系统如图5-21所示，其开环传递函数为: G(s)H(s) 开环频率特性为: G(jω)H(jω) 在绘制开环极坐标曲线时，可将 G(jω)H(jω) 写成实频和虚频形式： G(jω)H(jω) = p(ω) + jθ(ω) 图5-21 反馈控制系统 5.3.2 系统开环极坐标图（奈氏图） * 写成极坐标形式 给出不同的ω，计算相应的p(ω)、θ(ω)或A(ω)和 ，即可得出极坐标图中相应的点，当ω由0→∞变化时，用光滑曲线连接就可得到系统的极坐标曲线，又称为奈氏曲线 （Nyquist曲线）。 例5-4 已知系统开环传递函数 绘制系统开环极坐标图。 * 解 系统开环频率特性 ω由0→∞变化时，找几个特殊点： 起始点 终止点 与虚轴交点 极坐标图如图5-22所示。 图5-22 例5-4的极坐标图 * 在s右半平面上既无极点，又无零点的传递函数，称为最小相位传递函数；否则，为非最小相位传递函数，具有最小相位传递函数