2008~2013年浙江省高中数学竞赛试题及详细解析答案.doc

2013年浙江省高中数学竞赛试题及详细解析答案 一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分） 集合}，且,则实数取值范围为（　　　　） A. B. . C. 或 D. 若 则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 已知等比数列{}：且第一项至第八项的几何平均数为9，则第三项是（　　　　　） A. B. 　　　C. 　D. 4. 已知复数为虚数单位），且，则（ ） A. B. 　 C. 或 D. 或 5. 已知直线与抛物线交于两点，为的中点，为抛物线上一个动点，若满足，则下列一定成立的是（ ）。 A. B. 其中是抛物线过的切线 C. D. 6. 某程序框图如下，当E0.96时，则输出的K=（ ） A. 20 B. 22 　　　C. 　D. 25 , 7. 若三位数被7整除，且成公差非零的等差数列，则这样的整数共有（ ）个。 A.4 B. 6 　　　C. 7 　D 8 8. 已知一个立体图形的三视图如下，则该立体的体积为（ ）。 A. B. 　 　　C. 　D. 9. 设函数，则函数的极大值点为（ ） A. B. 　C. 　D. 10. 已知为一次函数，若对实数满足 ，则的表达式为（ ）。 A. B. 　 C. D. 二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后 的横线上，每空7分，共49分） 11. 若，则________________。 12. 已知，若当时恒大于零，则的取值范围为_____________ 。 13. 数列，则数列中最大项的值为______________。 14. 若，满足，则_______, ________。 15. 设直线与曲线有三个不同的交点,且,则直线的方程为_________________。 16. 若则______________________。 17. 某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含第一象限轴上的整点），其运动规律为或。若该动点从原点出发，经过6步运动到（6,2）点，则有__________________种不同的运动轨迹。 三、解答题（本大题共有3小题，每题17分，共51分） 18. 已知抛物线，过轴上一点的直线与抛物线交于点 两点。证明，存在唯一一点，使得为常数，并确定点的坐标。 19. 设二次函数在[3,4]上至少有一个零点，求的最小值。 20. 设满足数列是公差为，首项的等差数列； 数列是公比为首项的等比数列，求证： 。 四、附加题：（本大题共有2小题，每题25分，共50分。） 21. 设证明 。 22. 从0,1,2，…，10中挑选若干个不同的数字填满图中每一个圆圈称为一种“填法”，若各条线段相连的两个圆圈内的数字之差的绝对值各不相同，则称这样的填法为“完美填法”。 试问：对图1和图2是否存在完美填法？若存在，请给出一种完美填法；若不存在，请说明理由。 2013年浙江省高中数学竞赛答案 一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分） 1. 答案 C 要使，则或。解得或 。 2. 答案 D 若。 当，但。 3. 答案 B 计算得。 4. 答案 D 5. 答案 B 。 6. 答案 C 7. 答案 D 设三位数为由 。所以，所有的三位数为 8. 答案 D 从图中可知，立体是由两个三棱柱组成。 9. 答案 B 由图象可知为函数极大值点，是极小值点，不是极值点。 10. 答案 C 。 二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后 的横线上，每空7分，共49分） 11. 解答：由，所以 。 12. 解答 由等号在取得，即 。 13. 解答 为极大值点，所以数列最大项为第三项，其值为。 14. 解答 把等式看成关于的一元