嫦娥三号着陆化轨道312组.doc

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 嫦娥三号优化轨道的求解 摘要 嫦娥三号的成功发射备受国内外的瞩目，标志着我国航天事业又迈出了意义重大的一步。取得如此成功不是偶然，其中成熟的软着陆轨道设计与控制策略为我国航天事业做出了巨大贡献。在嫦娥三号软着陆轨道优化设计中,以燃料最省和着陆安全为主要目标,结合实测数据和实际要求,对嫦娥三号软着陆过程进行分析,并对各阶段控制策略进行规划,运用MATLAB对嫦娥三号的着陆轨道进行了模拟优化设计,最终确立最优落月轨迹.通过建立误差分析和敏感性分析模型,对设计的着陆轨道和控制策略进行可行性分析,获得影响着陆器安全着陆的主要因素,为今后更深层次的月球探测和轨道优化提供理论依据和方法支持. 图一 绕月模型图 图二 嫦娥三号抛物示意图 利用开普勒第二定律和能量守恒定律， 其中 用matlab编程求解二元一次方程组（程序参见附录一），求得 速度方向与椭圆轨道相切，指向运动方向。 4.1.2基于离散化的优化模型对近远月点坐标的求解 要确定远近地点的坐标，首先可以近似认为嫦娥三号在3000m高空处的位置恰好在预定着陆点（19.51W,44.12N）的正上方，然后只需要研究从15000m到3000m的主减速阶段。虽然预定着陆点已经确定，但是开始降落地点仍然不唯一。考虑到尽量减少燃料消耗，这里用优化模型对问题进行求解。首先建立极坐标系以确定目标函数、决策变量和约束条件，图解如下： 图三 极坐标系 经过分析，我们发现这是非线性优化问题，我们考虑通过对过程离散化将其转化为容易求解的线性优化问题，用lingo进行求解。被离散化的参量有推力,月心距，速度,偏角，夹角，嫦娥三号质量，还有时间等，被离散的参量过于庞大，用lingo求解十分缓慢，基本找不到可行解，因此，在解题过程中我们对模型进行了简化，在误差允许的情况下固定一些参量进行尝试求解。 尽管如此，大多情况下，lingo的耗时依然很长，通过若干次实验和对比，我们考虑取lingo运行5分钟内的当前最优解作为近似最优解，这个解也往往就是最优解，误差并不大。 模型一：变推力恒质量优化模型 作为尝试求解的模型，这个模型的是假定飞行器飞行过程中质量不变（忽略燃料的消耗所带来的质量变化），对其他变量进行离散化，在被离散的每个小段里，各个参量的值保持不变，满足线性条件。 经过几个离散化求解，我们发现离散规模不同时，近似最优解也不相同，离散的规模越大，得到的近似最优解越优秀，但是增幅越来越小，由于离散规模增大后数据处理和表格制作变得非常繁杂，而且计算耗费时间量很大，我们选择将这个过程离散化为30个等时间间隔的阶段，具体理由我们会在第二问中详细说明，于是得到以下优化模型： 其中，各个物理参量的含义如下： 在lingo中编写程序求解上述最优化问题（程序参见附录二），求得 结果解释：燃料消耗量是1561.257kg,而飞行器的总质量为2.4t,所占比例超过50%，可见不能忽略燃料消耗而导致的飞行器的质量的变化。 但是发现以下结论： 表一 f1 f2 f 3661.132 6545.694 7499.999831 3670 6540.726 7499.999774 3678.848 6535.754 7500.000197 3687.676 6530.777 7500.000167 3696.483 6525.796 7500 3705.27 6520.811 7500.000125 厖 厖 厖 3885.176 6415.248 7499.999963 3893.524 6410.185 7500.000058 3901.852 6405.119 7499.999896 显而易见，在这个模型中，虽然是变力问题，但是最优结果显示，推力一直保持在7500N。由此推断，只有当推力保持在7500N的时候才能获得最少燃料消耗。 模型二：变质量恒推力优化模型 查阅相关参考资料，软着陆的最优化轨道计算里，我们可以采用最优常值推力法，推力在1500到7500内寻求一个最优常值，使得所需燃料最少，同理将这个过程离散化为30个等时间间隔的阶段，得到以下优化模型： 其中，各个物理参量的含义如下