差错控制编码4章 离散信道.ppt

第四章 离散信道 4.1 信道的分类及数学模型 什么是信道？ 信道是传输信息的载体或媒介，也可以说信道是信号所通过的通道。信息是抽象的，信道则是具体的。 二、信道的一般模型 * 数字通信系统的一般模型 信道的分类 根据输入输出随机信号在幅度和时间上的取值的特点分类 离散信道(数字信道)：输入、输出随机变量都取离散值。 连续信道：输入、输出随机变量都取连续值。 半连续信道：输入变量取离散值而输出变量取连续值，或反之。 二、信道的分类 根据输入输出消息集合的个数分类 两端信道（两用户信道、点对点信道）：只有一个输入端和输出端的单向通信的信道。 多元接入信道 广播信道 二、信道的分类 3 根据信道的统计特性分类 有记忆信道：信道某一时刻的输出信息，不仅与该时刻的输入消息有关，而且还与过去的输入消息有关。 无记忆信道：信道的输出仅与信道该时刻的输入有关，而与过去的输入消息无关。 二、信道的分类 4. 根据信道的参数与时间关系分类 恒参信道：信道的统计特性不随时间而变化，如卫星信道。 随参信道：信道的统计特性随时间而变化，如短波信道。 三种特殊的离散信道 无噪无损信道 有损无噪信道 无损有噪信道 无损无噪信道 信道中没有随机性的干扰或者干扰很小，输出信号Y与输入信号X之间有确定的、一一对应的关系，即： yn=f(xn) 无损无噪信道 传递概率矩阵是单位矩阵，为： 2. 有噪无损信道 【条件】假设噪声为加性噪声。 加性噪声虽然独立于有用信号，但它却始终存在，干扰有用信号，因而不可避免地对通信造成危害。 【研究对象】加性噪声不损失原信息，只是在原信息上添加多于信息，使输入和输出出现一对多的情况，即一个X对应多个Y，接收到符号Y后，X完全确定。 2. 有噪无损信道 【有噪无损信道的特点】传递概率矩阵中每列有且仅有一个非零元素，即具有一行多列的分块对角化形式。 3. 有损无噪信道 当信道中的信息受损时，信宿得不到足够的信息来指认所发字符，使输入和输出出现多对一的情况，即多个X对应一个Y，接收到符号Y后不能完全消除对X的不确定性。 传递概率矩阵中每行有且仅有一个元素，即具有多行一列的分块对角化形式。 3. 有损无噪信道 4.3. 离散无记忆信道 信道的数学描述 设离散信道的输入序列为X={X1,X2,…,XN}，其中XN ∈符号集A=(a1,a2,…,ar)。 相应的输出序列为Y={Y1,Y2,…,YN}，其中YN ∈符号集B=(b1,b2,…,bs)。 4.3.1 信道的数学模型 信道的特性可用条件概率来描述： p(y|x)=p(Y1Y2…YN|X1X2…XN) 条件概率p(y|x)称为信道的传递概率或转移概率。 一般信道的模型 信道描述的物理意义 传递概率p(y|x) 描述了输入信号和输出信号之间统计依赖关系，集中体现了信道对输入符号X的传递作用，反映了信道的统计特性。 信道不同，传递概率不同。 有损有噪信道 若信源发出ai有可能收到任意一个bj；收到bj也有可能来自任意一个ai，即yn与xn多多对应，传输矩阵中所有的矩阵元素都有可能不为零。 有损有噪信道 特殊的有损有噪信道 二元对称信道（BSC：Binary Symmetrical Channel） 设X:{0,1}，Y:{0,1}；a1=b1=0；a2=b2=1。则传递概率为： 离散无记忆信道的定义 离散无记忆信道，简记为DMC 单符号离散信道的模型 单符号离散信道的传递概率 单符号离散信道传递概率的定义 由于信道中存在干扰(噪声)，因此输入符号在传输中将会产生错误，这种信道干扰对传输的影响可用传递概率来描述： p(y|x) = p(Y=bj|X=ai) = p(bj|ai) 其中i=1,2,…,r；j=1,2,…,s。 单符号离散信道的传递概率矩阵 传递概率矩阵的定义 按照输入输出符号的对应关系，把(r×s)个传递概率p(bj|ai)排列成一个(r×s)阶矩阵。 这个(r×s)阶矩阵被称为单符号离散信道的传递概率矩阵，或信道矩阵，记为P。 传递概率矩阵的表示 传递概率矩阵的含义 由于噪声的随机干扰，信道输入某符号ai的前提下，信道输出哪一种符号虽然是不确定的，但一定是信道输出符号集B:(b1,b2,…,bs)中的某一种符号，绝对不可能是符号集B以外的任何其他符号，即矩阵中每一行之和必等于1。 单符号离散信道的传递特性图 信道矩阵P所描述的信道传递特性也可以用传递特性图来描述。 单符号离散信道的传递特性图 对称信道