数字信号处理验—用MATLAB设计循环卷积系统仿真.doc

用MATLAB设计循环卷积系统仿真 专 业： 电子信息工程 学 号： 姓 名： 2014年12月 一、实验目的 熟悉使用MATLAB软件。 学会调用MATLAB信号处理工具的设计函数。 对循环卷积有更深的认识和理解。 二、实验原理和步骤 1、卷积的定义： 任意信号都可以根据不同需要进行不同的分解。如信号可以分解为直流分量和交流分量，也可以分解为奇分量和偶分量，或分解为实部分量和虚部分量。如果信号费解为冲击信号，那么信号分解为一系列不同强度，不同时延的冲击信号的叠加，这个过程称为卷积积分。 一般而言，如果有两个函数和，则它们的积分称为与的卷积积分，简称卷积，表达式为：，即: 2、线性卷积的运算： 卷积运算是线性时不变系统分析的重要工具，很多滤波器的设计中都要用到卷积运算。给出线性卷积运算的定义，设有离散信号x(n)和y(n)，其线性卷积为： 线性卷积有四步运算：①卷积运算时，y(n)要先反折得到y(-n);②m0表示y(-n)序列右移，m0表示左移，不同的m表示不同的值。线性卷积运算简洁表示为: 式中 “?”表示线性卷积运算符。 由线性卷积的定义，等式右边是乘积求和形式，，因而考虑能否用矩阵相乘的形式来表示线性卷积。假设序列x(n) 长度为4点，y(n) 长度为3点，x(n) 除区间之外皆为零，y(n) 除区间之外皆为零，用矩阵的形式来表达线性卷积Z: 0 0 0 0 0 Z= 0 0 0 0 0 0 0 x(n),y(n)序列长度不同，则将短序列补0使两者相同。 3、循环卷积的运算 有限长序列的循环移位是指y((m-n))，也就是先让序列y(n)以N为周期进行周期延拓，再进行反折，然后朝右移位，只朝一个方向移位的原因是：对周期序列向右移动一个位置，也就相当于向左移动了N－1个位置,最后取（0，N－1）的N个值就得到了循环移位后的N个序列值。 设有序列x(n)和y(n)，其N点循环卷积为： 由于循环移位的关系最后得到的循环卷积的长度就是N点，m取[0，1，2，…，N-1]。 循环卷积的简洁表示为： 式中表示循环卷积运算符。 例如N=4的循环卷积如下： Z= 其中，N≥length(y(n))。 值得说明的是，当N≥length(y(n))+ length(x(n))-1时，圆周卷积的值等于线性卷积。 三、MATLAB设计循环卷积 1、循环卷积的分析： 两个序列的循环卷积可以分三个步骤完成： (1)初始化：确定循环点数N，测量输入2个序列的长度，长度小于N的在后面补0。 (2)循环右移函数：将序列x(n)循环右移，一共移N次（N为循环卷积的循环次数），最后将每次循环成的新序列组成一个矩阵V。 (3)相乘：将x(n)移位后组成的矩阵V与第二个序列h(n)对应相乘，即得循环卷积结果。 2、根据循环卷积分析设计流程图： 循环卷积流程图如图1所示: （1）、主流程图 (2)、循环函数流程图 K=1 图4.1循环卷积流程图 （3）、据循环卷积流程图设计matlab源代码： function y=myconv(x1,x2) x1=input(x1=); x2=input(x2=); N=input(N=); x1=[x1,zeros(1,N-length(x1))]; x2=[x2,zeros(1,N-length(x2))]; V=circlel(x2) Z=x1*V; stem(Z);xlabel(n);ylabel(Z);grid on; title(循环卷积结果Z) x1=[-1 2 3 -5] x2=[6 7 -10 4 12] 循环卷积结果： [10 -55 42 -33 -69 86] 运行图形如图2所示 图4.2循环卷积运行结果 四、实验总结 总结本次数字信号处理实训，我受益匪浅。 首先就是方案的确定。由于这个学期我学习了数字信号处理这门课程，课程中我了解到要实现两信号的卷积，可以通过定义来实现，也可以通过DFT来计算线性卷积。对于有