数学与人类文第一讲.ppt

百位数举例 C,100】 CC,200 】CCC,300 】 CD,400】 D,500 】DC,600 】 DCC,700】 DCCC,800 】 CM,900】 CMXCIX,999】 千位数举例 M,1000】 MC,1100 】MCD,1400 】MD,1500 】MDC,1600 】MDCLXVI,1666】 MDCCCLXXXVIII,1888 】MDCCCXCIX,1899 】MCM,1900 】MCMLXXVI,1976】 MCMLXXXIV,1984】 MCMXC,1990 】MM,2000 】MMMCMXCIX,3999】 古代的计数很难得超过几千，因此，也就没有发明比一千更高的数位表示符号。一个古罗马人，如果让他写一下“一百万”，一定会不知所措。 一百万是如此艰难，一块板都容不下(教师体罚学生的好办法） 请问100万需要写多少个M： 1000000/1000=1000 个M 阿基米德（Archimedes），公元前 3 世纪大名鼎鼎的大科学家，曾经开动他那出色的大脑，想出了书写巨大数字的方法。在他的论文《计沙法》中这样写着： 计数法的改进：（类似于科学计数法） 有人认为，无论是在叙拉古 ，还是在整个西西里岛，或者在世界所有有人烟和无人迹之处，沙子的数目是无穷大的。也有人认为，这个数目不是无穷大的，然而想要表达出比地球上沙粒数目还要大的数字是做不到的。很明显，持有这种观点的人会更加肯定地说，如果把地球想像成一个大沙堆，并在所有的海洋和洞穴里装满沙子，一直装到与最高的山峰相平，那么，这样堆起来的沙子的总数是无法表示出来的。但是，我要告诉大家，用我的方法，不但能表示出占地球那么大地方的沙子的数目，甚至还能表示出占据整个宇宙空间的沙子的总数。 计数法的改进：（类似于科学计数法） 问题1：宇宙（沙子）是有限的吗？（选题3） 问题2：确实有实际上最大的数？（选题4） 问题3：如何迅速得到一个大的数？ 阿基米德计算出宇宙中的沙子约10100粒 问题3：如何迅速得到一个实际上的大数？ 印度的舍罕王（Shirham）打算重赏 国际象棋 的发明人和进贡者： 宰相西萨·班·达依尔（Sissa Ben Dahir）。 这位聪明大臣的胃口看来并不大， 他跪在国王面前说道： 问题3：如何迅速得到一个实际上的大数？ “陛下，请您在这张棋盘的 Step 1. 第一个小格内，赏给我一粒麦子； 1 Step 2.在第二个小格内给两粒， 2 Step 3. 第三格内给四粒，照这样下去， 4 Step 4.每一小格内都比前一小格加一倍。 Step 5. 摆满棋盘上所有 64 格的麦粒， 2^(?) 都赏给您的仆人罢！” 1+2+4+…=18,446,744,073,709,551,615 全世界在 2000 年内所生产的全部小麦! 请问最后1项是什么! 无穷真好！ Hilbert问题1： 有一家旅馆，拥有无穷的房间 (房间上编号1，2，3，4，……)。 来了一个有无穷个旅客旅行团恰好住满了旅馆。 这时候，又来了一个客人，请问，如何安排游客的住宿，让每个游客1间房间，并且房间也没有空的。 Hilbert问题2： 有一家旅馆，拥有无穷的房间 (房间上编号1，2，3，4，……)。 来了一个有无穷个旅客旅行团恰好住满了旅馆 这时候，又来了一个旅行团，拥有无穷个旅客 请问，如何安排游客的住宿，让每个游客1间房间，并且房间也没有空的。 无穷真好！ 漫画版 “无穷大旅馆”坐落于我们 所在星系中心一个巨大 的宾馆，有无穷多的房间， 房间编号从1开始一直无限 下去，穿越一个黑洞往更 高维度的空间延伸下去。 有一天，旅客客满， 来了一位飞往其他 星球的UFO驾驶员 没有空房啦！ 但是仍然住得下。 每个房客移到 下一号的房间， 就空出了1号房。 第二天，又来了5对蜜月夫妻。怎么办？ 每个房客移到 原房号+5， 就空出了1-5号房。 可数无穷 称A是可数无穷的，如果可以给A的元素编号1，2，3，…… 正有理数集是可数无穷的 对角线方法1 可数无穷 回顾：有理数是啥 正有理数：N/M（两个正整数的商） 不可数无穷集 十进制，三进制（整数，非整数） Cantor三分集：[0,1]区间中三进制表达中 只有0或2的数的全体 a=0. x1 x2 x3 x4 x5…… 每个位置都是0或者2（三进制） Cantor三分集不是可数无穷的 不可数无穷集 反证法： 假设是可数无穷，那么就出现其中元素的编号：a1, a2, a3……