11-14第四章根轨迹.ppt

第四章 根轨迹分析法 4.3 一般根轨迹的绘制法则 一般根轨迹的绘制法则 根轨迹的分支数、连续性和对称性 根轨迹的起点和终点 根轨迹在实轴上的分布规律 根轨迹的渐近线 根轨迹的重合点（重根） 根轨迹与虚轴的交点 根轨迹的出射角和入射角 开环零极点与闭环极点特性 一类典型开环零极点分布对应的典型根轨迹 增加开环零极点对系统根轨迹的影响 规则1. 规则2. 规则3. 例1：假定负反馈系统的开环传递函数具有如下形式, 例2：负反馈系统的开环传递函数具有如下形式, 规则4. 规则5. 求解分离点、汇合点（重根点）的方法： 例:负反馈系统开环传递函数如下,绘制闭环根轨迹. 当 , 系统的闭环传递函数为 规则6. 规则7. 规则8.闭环极点和开环零极点的关系 说明1：一类典型开环零极点分布对应的典型根轨迹. 开环传递函数含有两个极点和一个或两个零点，若复平面上有根轨迹，则根轨迹一定是圆或圆弧。 说明2：增加开环零极点对系统根轨迹的影响. 在S平面的左半部增加开环零点，根轨迹向左侧靠近实轴的方向运动,一般来说可以改善系统的动态性能指标，并且零点距根轨迹距原点越近对系统动态校正的作用越强。 增加极点的作用与增加零点的作用相反。 若零点靠近虚轴，则呈零点校正特性。在工程应用中考虑到单零点（微分）作用过强可能造成实际系统抗干扰能力下降，故一般采用零极点配对的方法实施校正。 例1：开环传递函数如下,绘制 闭环根轨迹. 例2：负反馈系统，开环传递函数如下,绘制 闭环根轨迹.确定（1）k取何值时，系统阶跃响应不发生振荡；（2）k取何值时，系统阶跃响应发生等幅振荡，振荡频率是多少？ 4.4 零度根轨迹 可能来源： 1、复杂系统中的正反馈内回路 2、非最小相位系统 判定方法 绘制原则 绘制原则(与一般根轨迹不同之处） 渐近线的夹角 例1:负反馈系统开环传递函数如下,绘制闭环根轨迹. 4.5 参量根轨迹 定义 特征方程中除根轨迹增益之外的某待定参数发生变化时，特征根随之在复平面行走的轨迹。 绘制方法 通过特征方程，构造一个新的开环传递函数，（特征方程与原系统相同），而在新的传递函数中，参量占据了原来根轨迹增益K的位置。这样便可以用常规根轨迹的方法，来描绘参量的根轨迹。新的开环传递函数叫作等效开环传递函数，(GH)e.。 4.6 根轨迹分析法 根轨迹分析的任务包括： 由给定参数确定闭环系统零极点的位置，以确定系统的稳定性。 计算系统的动态性能和稳定性能。 根据性能要求确定系统的参数等。 典型习题归类 基本概念 根轨迹方程、 一般根轨迹、零度根轨迹、参量根轨迹 基本题型 基于数学模型(开环传递函数、特征方程、闭环传递函数)绘制根轨迹(一般根轨迹、零度根轨迹、参量根轨迹)。 绘制根轨迹并确定根轨迹上特殊点（重合点、与虚轴的交点等）根轨迹增益（或待定参数）的取值。 综合技能 基于根轨迹分析系统性能 **研究增加开环零点或零极点（零点作用强于极点）对原根轨迹的影响。 来源举例:已知非最小相位系统，负反馈连接,开环传递函数为： 根轨迹方程： 相角条件： 特征方程： 2kπ总在复平面的零度方向，故称之为零度根轨迹。 （K：0→+∞） 假定有单位负反馈系统，特征方程： 相角条件： 判定方法 判定时，由特征方程推得 ,一般根轨迹 ,零度根轨迹 渐近线与实轴正方向的夹角： 实轴上的根轨迹 实轴上某一区域，若其右边开环实数零极点个数之和为偶数，该区域为根轨迹。 出射角和入射角 求重根点时，注意根据k的变化范围进行取舍 举例 解:由特征方程 (1)根据规则1-4绘制草图 情况一： 为一般根轨迹。 (2)求重根点 (3)求和虚轴交点 (1)根据规则绘制草图 ，为零度根轨迹。 情况二： ， (2)求重根点 (3)求和虚轴交点 无虚轴交点 。 例2:负反馈系统如下,绘制闭环根轨迹. 解:由特征方程 (零度根轨迹) 例3:正反馈系统如下,绘制闭环根轨迹. 解:由特征方程 (180度根轨迹) 举例 例1：绘制速度反馈系数 时的根轨迹。 解： 特征方程： 等效开环极点为： 等效开环零点为： ，为一般根轨迹 例2：单位负反馈系统，开环传递函数如下，绘制 时的根轨迹。 解：特征方程 等效开环极点为：s=2 等效开环零点为：s=0,s= -1 ，为零度根轨迹 (1) 绘制草图 (2)求重根点 (3)求和虚轴交点 特别说明： 等效开环传递函数的形式不是唯一的。 如特征方程 或 零度根轨迹 零度根轨迹 采用等效开环传递函数(GH)e绘制参量根轨迹，是利用(GH)e和原系统开环传递函数组成的系统具有相同的特征方程，因而闭环极点也相同，根轨迹相同