2012届江苏东台市时堰中学高三第一次月考数学试题.doc

2012届江苏东台市时堰中学高三第一次月考数学试题 一，填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卷相应位置上） 1．已知集合，则= ．命题，否定▲ . ， 则“”是“”的 ▲ 条件. 充分不必要 (填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要” 4.曲线在点处的切线方程是▲ . 5、函数的单调递减区间是 ▲ 。 6、在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 ▲ . 7、，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是 ▲ . 9．对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 10.已知函数是定义在上的奇函数，，且，则不等式的解集是 ▲ . 11. 已知命题与命题 都是真命题,则实数的取值范围是 ▲ . 12.已知是以2为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，方程有4个零点，则取值范围是___▲ __ 13、 设函数给出下列4个命题： ① 当时，只有一个实数根； ② 当时，是偶函数； ③ 函数的图像关于点对称；④ 当时，方程有两个实数根。上述命题中，所有正确命题的个数是 ▲ ．2 14、，构造函数，定义如下：当时，；当时，．那么的最小值是 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（本小题满分14分） 　 （1）求时，求实数a的取值范围； （2）求使的实数a的取值范围。 解：（）……………4分 ∴当的取值范围为……………6分 （2）∵……………7分 ①当 要使……………10分 ②当……………11分 ③当 要使……………13分 综上可知，使的实数a的取值范围是[2，3] ……………14分 16．(本小题满分1分)（）． （1）求函数的值域；（2）判断函数的奇偶性； （3）解不等式． 解析：（1）∵ ，………………………… 2分 又 ，∴ ∴函数的值域为………………………………4分 （2）证明：①， ∴函数为奇函数 ………………………8分 （3）得函数为奇函数，在R上为单调增函数 ∴ 即， ∴， ∴原不等式的解集为 …………………………14分 17.（本小题满分分）（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量. （1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？ （2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？ 解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1+x）； 出厂价为13×（1+0.7x）；年销售量为5000×（1+0.4x）， …………2分 因此本年度的利润为 即： …………………………………6分 由， 得 ………………8分 （2）本年度的利润为 则 …………10分 由 当是增函数；当是减函数. 当时，万元， …………12分 因为在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值， …………14分 所以当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元． …………15分18．（，，函数， （1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围； （2）若对任意，都有成立，试求时，的值域； （3）设 ，求的最小值． 解：（1），因为，二次函数图像开口向上，且恒成立，故图像始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标，当且仅当： ， …………………………4分 解得： …………………………5分 （2）对任意都有，所以图像关于直线对称， 所以，得． …………………………7分 所以为上减函数．；．故时，值域为．……………9分 （3）令，则 （i）当时，， 当，则函数在上单调递减， 从而函数在上的最小值为． 若，则函数在上的最小值为，且．