第2章1(s).ppt

* 第二章 逻辑代数与逻辑函数化简 2.1 逻辑代数 2.2 基本逻辑运算 2.4 逻辑函数的代数法化简 2.3 逻辑代数的基本定律和基本规则 2.5 逻辑函数卡诺图法化简 2.1 逻辑代数 2.1.1 逻辑代数﹑逻辑变量 　　逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有０和１两种逻辑值，有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。 　　逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。 　　事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为 0 和 1 ，称为逻辑0状态和逻辑1状态。 　　逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。 2.1.2 逻辑函数 ◆ 数字电路的特点及描述工具 ??? 数字电路是一种开关电路； 输入、输出量可用（0，l）来表示。 输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。 仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。 　　（1）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。 　　（2）逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、…的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、…的逻辑函数。记为 　　注意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两种不同的状态，没有数量的含义。 2.1.3 逻辑函数的几种表示方法 1 A B Y 1 0 0 220V [例1] 一个楼梯灯控制电路如图所示。两个单刀双掷A和B分别装在楼上和楼下，无论在楼上或楼下都能单独控制开灯和关灯。 假设灯的状态用Y表示，而且Y=1为灯亮，Y=0为灯灭。开关A、B的位置拨上为1，拨下为0。 ◆ 逻辑真值表 ??? 采用一种表格来表示逻辑函数的运算关系，其中输入部分列出输入逻辑变量的所有可能组合，输出部分给出相应的输出逻辑变量值。 例： 优点：能够直观、明了地反映变量取值和函数值的对应关系，一般给出逻辑问题后，比较容易列出真值表。 缺点：不便推演变换；变量多时，列表比较繁琐。 ◆ 逻辑函数式 ??? 按一定逻辑规律进行运算的代数。与普通代数不同，布尔代数中的变量是二元值的逻辑变量。 例：从真值表可以看出，使Y为1的 条件是： 为1或 为1。 因此可用下面函数式来表示： 优点：形式简洁、书写方便，便于推演变换；直接反映变量间的运算关系，便于改用逻辑符号表示该函数。 缺点：不能直接反映出变量取值间的对应关系；同一个逻辑函数可以写成多种函数式。 ◆ 逻辑图法 ??? 采用规定的图形符号，来构成逻辑函数运算关系的网络图形。 如： 优点：与数字电路器件有明显对应关系，便于制做实际数字电路。 缺点：不能直接进行逻辑的推演和变换。 ◆ 波形图法 ??? 一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了函数值随时间变化的规律。 A B Y 优点：能清晰地反映出变量间的时间关系，及函数值随时间变化的规律。常用于数字电路的分析检测和设计调试中。 缺点：不能直接表示出变量间逻辑关系。 ◆ 卡诺图法 ??? 卡诺图是一种几何图形，可以用来表示和简化逻辑函数表达式。 ◆ 点阵图法 　　 是早期可编程逻辑器件中直观描述逻辑函数的一种方法。 ◆ 硬件设计语言法法 　　 是采用计算机高级语言来描述逻辑函数并进行逻辑设计的一种方法，它应用于可编程逻辑器件中。目前采用最广泛的硬件设计语言有ABLE-HDL、 VHDL等。 2.2 基本逻辑运算 2.2.1 与运算（与逻辑或逻辑乘） 　　与运算的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为： 例：开关A，B串联控制灯泡Y Ｙ＝Ａ·Ｂ·Ｃ… 两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为： Ｙ＝ＡＢ A、B都断开，灯不亮。 A断开、B接通，灯不亮。 A接通、B断开，灯不亮。 A、B都接通，灯亮。 这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。 将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系： 功能表 实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号： Ｙ＝ＡＢ 真值表 逻辑符号