管理运筹学之灵敏度分析与对偶理论.ppt

单纯形法的灵敏度分析 * * 灵敏度分析是研究线性规划模型原始数据的变化对最优解的影响。 研究内容： 1.目标系数Cj的灵敏度分析 2.约束常数bi灵敏度分析 3.技术系数aij的灵敏度分析 4.新增变量xt的灵敏度分析 5.新增变量约束条件的灵敏度分析 1、目标系数CK的灵敏度分析 (1)、非基变量系数CK 非基变量的检验数 ＝CK+△CK-ZK= +△CK ≤ 0 即： △CK≤- 其中： ZK＝CB*PK’ 基变量的检验数没有变化，要求非基变量检验数仍小于等于零。 (2)、基变量系数CK 当基变量系数由 变为 时 CB=(CB1, CB2,…, CK,…, CBm)变为 CB=(CB1, CB2,…, CK+ △CK,…, CBm) 最优解不变的情况下CK的变化范围： 例： X1 X2 X3 X4 X5 CB XB b 50 100 0 0 0 50 X1 50 1 0 1 0 -1 0 X4 50 0 0 -2 1 1 100 X2 250 0 1 0 0 1 Cj -Zj -27500 0 0 -50 0 -50 非基变量目标系数灵敏度：△C3≤50, △C5≤50 基变量目标系数灵敏度：-50≤ △C1≤50 -50≤ △C2 -50≤ △C4≤25 2、约束右端常数b的灵敏度分析 若第k个约束条件约束常量的变化为△bk, 即b’=(b1,…,bk+ △bk,…,bm) 例： X1 X2 X3 X4 X5 CB XB b 50 100 0 0 0 50 X1 50 1 0 1 0 -1 0 X4 50 0 0 -2 1 1 100 X2 250 0 1 0 0 1 Cj -Zj -27500 0 0 -50 0 -50 右端常数项的灵敏度：-50≤△b1≤25 -50 ≤△b2 -50 ≤△b3≤50 3、技术系数aij的灵敏度分析 （1）非基变量xj的系数aij的灵敏度分析 对应的检验数变为 ，若 ，最优解不变；若 ，则继续进行迭待求出新的最优解。 （2）基变量xj的系数aij的灵敏度分析（不讨论） X1 X2 X3 X4 X5 X6 CB XB b 50 100 0 0 0 160 50 X1 50 1 0 1 0 -1 (0.5) 0 X4 50 0 0 -2 1 1