中考数学压轴题精选精析6.doc

中考数学压轴题精选精析（六） 26、（本小题13分）已知：如图，⊙A与轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0）， ⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交于点B（－4，0）。 （1）求切线BC的解析式； （2）若点P是第一象限内⊙A上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标； （3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由。 27．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P. （1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长； （2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值； （3）若，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式. 图9 图10(备用) 图11(备用) 28．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）． （1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）； （2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式； （3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由； （4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由． 28．（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC． ............1分 ∵A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称， ∴A（0，4），B（6，4），C（8，0）........3分（写错一个点的坐标扣1分） （2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为， ∵抛物线过点A（0，4）， ∴．则抛物线关系式为............4分 将B（6，4）， C（8，0）两点坐标代入关系式，得 .....5分 解得..........6分 所求抛物线关系式为：．............7分 （3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m． 8分 ∴ OA（AB+OC）AF·AGOE·OFCE·OA （ 0＜＜4） 10分 ∵． ∴当时，S的取最小值． 又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值． 12分 （4）当时，GB=GF，当时，BE=BG． 14分 29.如图9，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）. (1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； (2)过Ｃ点作CD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标； (3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由. 29．解：⑴ 由于抛物线经过点，可设抛物线的解析式为，则，　　　　　　　解得 ∴抛物线的解析式为　　　……………………………4分 ⑵ 的坐标为……………5分 直线的解析式为 直线的解析式为 　由 　求得交点的坐标为………………………8分 ⑶　连结交于，的坐标为 又∵， ∴，且 ∴四边形是菱形…………12分 30．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点 （1）连接CO，求证：CO⊥AB； （2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标； （3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围． 第26题图 O M N H A C E F D B ↑ → －8 (－6，－4) x y