高中必备基础专讲第七讲：三角函数图像和性质.doc

高 中 必 备 基 础 专 讲、专 练 第七讲：三角函数 1：函数y=Asin(的图象与函数y=sinx图象的关系以及根据图象写出函数的解析式 2：三角函数的定义域和值域、最大值和最小值； 3：三角函数的单调区间、最小正周期和三角函数图象的对称轴问题； 重难点归纳 y=sinx y=cosx y=tanx 定义域 值　域 图 象 单调性 奇偶性 周期性 另外：关于对称轴和对称中心 典型题例示范讲解 例1. 三角函数的图象问题 （05天津理）要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点的 A、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度 B、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 C、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 D、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 演变：函数的 部分图象如图，则（　　） A．　 B． C．　D． 例2. 三角函数的单调性、周期性、奇偶性等问题 设函数图像的一条对称轴是直线.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）画出函数在区间上的图像. 演变：已知向量 . 求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间. 例3已知A、B、C的坐标分别为A, B, C, . (1) 若, 求角的值; , 求的值. 专题测试强化（一） １．要得到的图象，只要将函数的图象（ ） 向左平移单位 向右平移单位 向左平移单位 向右平移单位 ２．以下给出的函数中，以为周期的偶函数是（ ） 3. 三角函数式 ① ② ③ ④ 其中在上的图象如图所示的函数是（ ） ③ ① ② ① ② ④ ① ② ③ ④ 4．把函数的图象向左平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是 5．若函数具有以下性质： ⑴关于y轴对称 ⑵对于任意，都有则的解析式 为（只须写出满足条件的的一个解析式即可） 6．若，且，求角的取值范围 7．已知且的周期不大于1，则最小正常数 8．已知函数（1）求函数的最小正周期（2）求函数的增区间 （3）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得出？ 9．已知函数 （1）求的定义域（2）求函数的单调增区间（3）证明直线是图象的一条对称轴 １0．设，周期为，且有最大值 试把化成的形式，并说明图象可由的图象经过怎样的平移变换和伸缩变换得到 若为的两根（终边不共线），求的值 １1．已知函数图象y=上相邻的最高点与最低点的坐标分别为，求该函数的解析式． 专题测试强化（二） 1．下列函数中同时满足下列条件的是（ ） ①在上是增函数 ②以为周期 ③是奇函数 2．若，则的值是（ ） （不确定 3．下面函数的图象关于原点对称的是（ ） 4．函数的取值范围是（ ） 5．函数的增区间为 6．设是以5为周期的函数，且当时，则 7．设，其中均为非零实数，若，则的值为8．若，试求的解析式 9．已知函数（1）求函数的定义域和值域（2）用定义判定函数的奇偶性 （3）作函数在内的图象（4）求函数的最小正周期及单调区间 10. 已知函数．(1)求函数的定义域，值域，最小正周期；(2)判断函数奇偶性三角函数的化简与求值1. 解：1. (1) (2) －. 例2. 解：∵, ∴ ; 所以. (2) 由(1), 所以 例3. 解：, ∴点C在上, 则. (2) 则 原式＝ 例4. 解：(1) ， ，又 ， ． (2) 原式． 1 2 3 4 5 6 答案 D B B A D C 二. 填空题 7. ; 8. ; 9. 1 ; 10. . 三. 解答题 11. 解：是第二象限角，， 是第一象限角， 解：原式＝. 解法一: 由已知，得 又 所以 解法二: 由已知，得 指数函数和对数函数解答 (一) 典型例题 例1 (1) 因为在R上是奇函数, 所以, 例2 设, 对称轴. (1) 当时, ; (2) 当时, . 综上所述: 例3 由 由y＝ , ① 当时, 为单调增函数, 且 ② 当时, 为单调减函数, 且 (二) 专题测试与练习 一. 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B C A C 二. 填空题 7. 110 ; 8. 9.