北航理论力学部分课件.ppt

空间任意力系的简化与平衡条件 §2-3 空间一般力系简化 §2-3 空间一般力系简化 §2-3 空间一般力系简化 §2-3 空间一般力系简化 §2-3 空间一般力系简化 §2-3 空间一般力系简化 §2-3 空间一般力系简化 问题研究 编制一个通用程序，可将空间任一力系向A点简化。 给出编程所用的基本理论和使用说明 输入量 力系中各力的大小、方向、作用点、力系的简化点A。 输出结果 力系的主矢（大小和方向或用分量表示） 力系对A点的主矩（大小和方向或用分量表示） 力系简化的最简结果 §2-4 各类力系平衡条件 §2-4 各类力系平衡条件 §2-4 各类力系平衡条件 §2-4 各类力系平衡条件 §2-4 各类力系平衡条件 §2-4 各类力系平衡条件 §2-4 各类力系平衡条件 §2-4 各类力系平衡条件 §2-4 各类力系平衡条件 §2-4 各类力系平衡条件 §2-4 各类力系平衡条件 §2-4 各类力系平衡条件 §2-4 各类力系平衡条件 §2-4 各类力系平衡条件 思考题 思考题 空间力系平衡在工程上的应用 * 理论力学 O 二、空间任意力系向一点简化 ? 主矢 主矩 FR 一个作用在O点上的力, MO 一个作用在刚体上的力偶 （与简化点无关） （与简化点有关） ? O A B C o O称为简化点 三、空间任意力系简化结果的讨论 空间任意力系 简化结果 平衡 合力 合力偶 3、 1、 2、 4、 ? (1) O O O’ d ? ? O O’ d 合力 合力 (A) (B) (2) O ? O O’ d 力螺旋 (wrench) o ? O’ d O O’ d O ? 力螺旋的 应用实例 确定图示力系简化的最简结果 平面椭圆A 正方体A 平面椭圆B 正方体B x y z a b c O 例：求力系｛Fi｝向O点简化的结果。 解：1、 2、 3、 根据主矢和主矩的计算结果 判断该力系的简化结果。 二力平衡原理 作用于刚体上的二力为平衡力系的充分必要条件是此二力等值、反向、共线。 三力平衡定理 作用于刚体上的三个力若为平衡力系，则这三个力的作用线共面，或汇交于一点或彼此相互平行。 一、基本原理和定理 力系平衡原理：设空间任意力系 其平衡的充分必要条件是 注：只证明汇交的情况，平行的情况自己证明 证明：设三个力不平行且平衡, 则：三力作用线共面且交于一点 A B C B A C A B C D A B C D 若三力平衡，有： 由此得： 共面 因为 不平行，相交于D点 合成为力 由二力平衡原理得：三力作用线共面且交于一点 例：结构如图所示，不计构件自重。已知主动力F（作用于杆的中点），确定铰链O、B约束力的方向并比较其大小。 A B O （B） 1、研究OA杆 2、研究AB杆 A B O （A） F F 二、空间任意力系的平衡条件 平衡 空间任意力系简化 空间任意力系平衡的充分必要条件： 三、其它力系的平衡条件 空间问题 平面问题 空间问题 平面问题 汇交力系平衡的充分必要条件： 力偶系平衡的充分必要条件： 平行力系平衡的充分必要条件： 空间问题 平面问题 平面任意力系平衡的充分必要条件： 一矩式 例：结构如图，已知W，a，求杆A、B处的约束力。 A B D a a a C W W A B C 解：1、画受力图 2、建立平衡方程 问题：取矩方程中的取矩点是否可以选其它点？ 平面任意力系平衡方程二矩式、三矩式的讨论 平面任意力系简化 A B x O A B B A 平面任意力系固定端约束力的简化 A、B 连线与Ox 轴不垂直 A、B 连线与Ox 轴不垂直 二矩式 A、B、C三点不共线 三矩式 平面任意力系平衡的充分必要条件： 一矩式 例：已知AB梁长为l，其上受有均布载荷q，求A处的约束力。 A B 解：研究AB梁，画受力图。 A B 例：重为W 的均质正方形板水平支承在铅垂墙壁上，求绳1、2的拉力, BC杆的内力和球铰链A的约束力。 解：取板为研究对象、 画受力图 方法一：基本方程 A B C W A B C W 1 2 方法二：六矩式方程 在同一平面内 最多取两个平行的取矩轴 在空间内 最多取三个平行的取矩轴 A B C W D 思考题：下列方程中的投影轴和取矩轴不是同一根轴， 该方程组能否作为空间任意力系的平衡方程。 问题：上述方程中x,y,z 是否必须正交？x’,y’,z’轴是否必须正交？ A B O 结构如图所示，已知各杆均作用一个主动力偶 M， 确定各个铰链约束力的方向（不计构件自重） A B O