2010年高考试题 上海卷 理数解析版.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学（理科） 解析 重庆合川太和中学 杨建 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1.不等式的解集是 （-4,2） 。 解析：考查分式不等式的解法等价于（x-2）(x+4)0,所以-4x2 2.若复数（为虚数单位），则 6-2i 。 解析：考查复数基本运算 3. 动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为 。 解析：考查抛物线定义及标准方程 定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y2(8x 4.行列式的值是 0 。 解析：考查行列式运算法则= 5. 圆的圆心到直线l:的距离 3 。 解析：考查点到直线距离公式 圆心（1,2）到直线距离为 6. 随机变量的概率分布率由下图给出： 则随机变量的均值是 8.2 解析：考查期望定义式E=7×0.3+8×0.35+9×0.2+10×0.15=8.2 7. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 S S+a 。 8.对任意不等于1的正数a，函数f(x)=的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是 （0，-2） 解析：f(x)=的图像过定点（-2,0），所以其反函数的图像过定点（0，-2） 9．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（AB）==（结果用最简分数表示） 解析：考查互斥事件概率公式 P（AB）= 10．在行n列矩阵中， 记位于第行第列的数为。当时， 45 。 解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=45 11. 将直线、（，）x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为，则 1 。 解析：B 所以BO⊥AC， = 所以 12．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O,剪去,将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为 解析：翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为的正三棱锥， 高为所以该四面体的体积为 13。如图所示，直线x=2与双曲线的渐近线交于,两点，记，任取双曲线上的点P，若，则a、b满足的一个等式是 4ab=1 解析： =，点P在双曲线上 ，化简得4ab(1 14.以集合U=的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件： （1）a、b都要选出； （2）对选出的任意两个子集A和B，必有，那么共有 36 种不同的选法。 解析：列举法 共有36种 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。 15．“”是“”成立的 [答]（ A ） （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件. 解析：，所以充分； 但反之不成立，如，所以不必要 16.直线l的参数方程是，则l的方向向量是可以是 【答】（C） (A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2) 解析：直线l的一般方程是，，所以C正确 17.若是方程的解，则属于区间 【答】（C） (A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)(0,) 解析：结合图形，∴属于区间(,) 18. 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能 【答】（D） （A）不能作出这样的三角形 （B）作出一个锐角三角形 （C）作出一个直角三角形 （D）作出一个钝角三角形 解析：设三边分别为a,b,c，利用面积相等可知 由余弦定理得，所以角A为钝角 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。 19.（本题满分12分） 已知，化简： . =0 20. (本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。 已知数列的前项和为，且， （1）证明：是等比数列； （2）求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。 （2）= n=15取得最小值 解析：(1) 当n(1