理论力学竞赛培训试2011.doc

题1、如图所示，边长为a的正方体上分别作用了一个力F和两个力偶，其中，力沿对角线作用于顶点A，大小为P；两力偶的作用面分别是正方体的侧面与顶面。x’轴通过顶点B与KC边中点D。 （1）力F在x’轴上的投影等于（______________）； （2）设力偶矩M1=Pa，M2=0，力系关于x’轴之矩等于（______________）； （3）若力系简化为合力，两力偶矩之间的关系为（________________）。 题2、图示系统，杆AB与CD等长，C为AB中点，两个铅垂力分别作用在两杆的中点，系统在图示位置平衡，已知F和M，弹簧的刚度为k。不计各杆重量和各处摩擦，用虚位移原理求出弹簧的变形量为（___________________）。 题3、两根等长杆AC、BE，在各自中点处用铰链D联接，结构各杆重量不计，BC受铅垂集中力 F 作用，AB杆内力()。 题5、系统由三个均质物体组成。轮O质量为m，半径为R，在A处与杆AB以光滑铰链连接，点O与A位于同一水平线上，且OA=R/2。AB杆与水平线夹角表示为θ，杆的质量为2m，长为，其B端与物块C的左侧面光滑接触，物块C与地面的静摩擦系数等于0.25。系统在图示位置平衡时，则θ的值为(_______________)；轮与地面的摩擦系数的最小值（______________）；C的质量至少应大于（___________________）。 题6、半径为R的均质圆柱重为W，通过不计质量的杆铰接具有相同重量的方块，两者均置于粗糙斜面上，杆CH与斜面平行。圆柱C还与位于铅直位置的杆OA接触，系统在图示位置平衡。已知圆柱和方块与斜面、圆柱与杆的静摩擦系数都等于1/3，方块H的宽度为2R,物块B的重量范围（_______________）。 题7、质量为m的刚性构架由斜面、铅直部件与水平构件固连而成，搁置于足够粗糙的水平地面上，铅直部件的高度可以调节。重心水平位置不变，在如图所示的铅直虚线上。质量为m、半径为r的均质圆轮在图示位置无初速释放，沿斜面无滑动滚下，而刚性构架保持静止。求（1）地面摩擦系数的最小值等于（______________）；（2）b的最大值等于（_______________）。 题8、长为l的均质细杆OA与均质圆盘A铰连，静止置于粗糙水平面上。细杆可绕过O端的铅直轴转动，且与水平支承面无接触。小球B以速度v0和圆盘发生对心碰撞，v0与OA的夹角为60°。已知小球质量为m，圆盘与杆的质量各为2m，碰撞恢复系数e=0.5。求从碰撞结束到OA杆停止转动所经历的时间(___________________)。设圆盘与水平面的动滑动摩擦系数为f。 题9、图示系统位于铅直平面内。鼓轮D置于两光滑的斜面上，绕于其上且不计质量的软绳跨过定滑轮B和物块A相连。鼓轮质量为m，质心在其中心，鼓轮关于中心轴的回转半径ρ=R/2。当悬挂物A的质量大于某临界值，鼓轮会沿右边斜面向上滚动。若A的质量小于临界值，鼓轮则绕其中心轴定轴转动，求此临界值。略去动滑轮的质量。 题10、 如图所示半径为r的行星齿轮以匀角速度(沿半径为R的固定齿轮纯滚动，槽杆AB的A端与行星齿轮铰接。在竖直滑道中运动的滑块C通过固定其上的销钉与AB杆相连，销钉C可在AB导槽中滑动，已知滑块以匀速度大小v=10cm/s运动，行星轮半径r=5cm，以匀角速度(=2 rad/s滚动，R=15cm，AB=60cm。图示瞬时AO铅直，，则AB杆的角速度为 ；AB杆的角加速度为 。 题11、图示系统位于铅直面内。A与B滑块分别位于光滑的铅直与水平槽内，由不计重量的两根杆AC与BC铰连，两杆长度同为l，在C处由刚度系数为k1的扭簧相接，滑块B与 刚度为k2的水平弹簧相连。扭簧产生的力偶矩M=k1φ，其中φ为两杆的相对转角。已知滑块A的质量为m，图示位置，两杆铅垂，系统平衡，且两弹簧均处于自然状态。若要使此平衡位置是稳定的，弹簧的刚度系数应满足(_______________________)。 题12、不计自重的梁AB如图所示搁置，B端与粗糙地面接触，A处光滑，梁的横截面为矩形。一重为P的人沿AB缓慢往上走，若人能够安全地行走。试分析各种参数。 R/2 D R b 30° 30° A B