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贵州航天职业技术学院2010－20年第二学期期末考试 20级软件班 应用数学复习 线性代数：. 一、单项选择题： 1．设abc≠0，则三阶行列式的值是（　C　） A．a B．－b C．0 D．abc 2. 行列式的值等于（ D ） A. B C, D． 3.设行列式D==3，D1=，则D1的值为（　C　） A.－15 B.－6 C. 　6 D. 15 4.已知矩阵，，则AB－BA=（ ） A. B. C. D. 5.设A为3阶方阵，且，则|A|=（ A ） A.－9 B.－3 C.－1 D.　9 6.设A为三阶方阵且|A|=-2，则|3ATA|=（ D ） A.-108 B.-12 C.12 D.108 7.设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）１|=( A ) A. B.1 C.2 D.4 8.设A=,则|A*|=（　　） A.－4 B.－2 C. 2 D. 4 9.设A为四阶矩阵，且|A|=2，则|A*|=（ C ） A.2 B.4 C.8 D.12 A A*＝Edet A ,|A A*|＝|EdetA|,|A | | A*|＝|detA|4|E| ,| A*|＝|det(A)|3＝23＝8 10.设A为n阶可逆方阵，下式恒正确的是( B ) A.（2A）1=2A－1 B.（2A）T=2AT C.[（A1）1]T=[（AT）1]T D.[（AT）T]1=[（A1）1]T 11.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是( C ) A.|AB|=|A||B| B.（AB）1=B－1A－1 C.（A+B）1=A－1+B－1 D.（AB）T=BTAT 12．设均为阶方阵，，则C ) (A)．； (B)．； (C)．； (D)． 10.设A、B为n阶方阵，满足A2B2，则必有（ ） A.AB B.A＝－B C.|A|＝|B| D.|A|2＝|B|2 13.设A、B均为n阶可逆矩阵，且AB=BA，则下列结论中，不正确的是（ ） A.AB-1=B-1A B.B-1A=A-1B C.A-1B-1=B-1A-1 D.A-1B=BA-1 14.设β可由向量α1＝(1,0,0)，α2＝(0,0,1)线性表示，则下列向量中β只能是( B ) A. (2，1，1) B. ( 3，0，2) C. (1，1，0) D. (0，-1，0) 15.设向量α1=（a1, b1, c1），α2=（a2, b2, c2），β1=（a1, b1, c1, d1）,β2=（a2, b2, c2, d2），下列命题中正确的是（ B ） A.若α1，α2线性相关，则必有β1，β2线性相关 B.若α1，α2线性无关，则必有β1，β2线性无关 C.若β1，β2线性相关，则必有α1，α2线性无关 D.若β1，β2线性无关，则必有α1，α2线性相关 16．设α1，α2，α3线性相关，则以下结论正确的是（　D　） A．α1，α2一定线性相关B．α1，α3一定线性相关 C．α1，α2一定线性无关D．存在不全为零的数k1，k2，k3使k1α1+k2α2+k3α3=0 17.若方程组有非零解，则k( A ) A.　－1 B.　0 C.　1 D.　2 19.设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，m≠n, 则下列矩阵中为n阶矩阵的是（　　） A.BTAT B.ATBT C.ABA D.BAB 18.设m×n矩阵A的秩r（A）n–3（n3），α,β,是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为（ D ） A.α，β，α+β B.　β，，β C.　α－β，β－，－α D.　α，α+β，α+β+ 二、填空题： 1.行列式=_____0_____.2. 若则 的取值为 。 ， 3. 设，则 A3＝ 。 4.设A=，B=，则AB=________. 5.已知α=（1，2，3），则|αTα|=________.14 6、设是阶方阵,为实数，则行列式 。 7.设A=，则A*=________。 8、设线性相关, 线性无关,则线性__无___关. 9.设线性相关,则满足关系式______。a=2b 10．若向量组线性相关，则__________． 11.设A为n阶方阵,且是的三个线性无关的解向量， 则的一个基础解系为______________。12.设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是________2. 13.方程x1x2＋x3=0解结构是___