必修4-2.4.1平面向量的数量积.ppt

1. 回忆两个向量的夹角 2 . 回忆物理中功的算法 (2) 两个向量数量积的几何意义 5. 向量数量积的性质 小结： P105 例3 小结： 1. 2. 3.投影 * * * * q O A B F s θ 如果一个物体在力 的作用下产生位移 ,那么力 所作的功 W可用下式计算 下面我们引入向量数量积的概念. 规定：零向量与任一向量的数量积为 0 . 3.平面向量的数量积 定义：已知两个非零向量 它们的夹角为 ，我们把数量 叫做向量和的数量积（或内积），记作 即 注： (1) 两个向量的数量积是一个数量，这数量的大小与 两个向量的长度及其夹角有关. 此点很重要 C B A 练习：在平行四边形ABCD中 (P106 课后练习) 4. 向量的投影的概念 B1 q B O A q B O A O A B1 B θ O(B1) A B θ 注意：当 θ 为锐角时，投影是正值：当 θ 为钝角时，投影是负值；当 θ= 90° 时, 投影是 0 . 当θ= 0o 时，投影为 ; 当θ= 180°时，投影为 . O A B θ B1 O A θ B B1 a b (2) 如果 a、b、c 都是实数，a · c= b · c, 且 c≠0，那么，a = b . 这一结论对于向量能成立吗？ 二、平面向量的数量积的运算律： 数量积的运算律： 其中， 是任意三个向量， 向量 在 上的射影的数量分别是OA1、A1B1、 OB1, 证明运算律(3) O A B A1 B1 例 2：求证：P105 例4.已知 ，且 与 不共线，k为何值时， 向量 与 互相垂直。 可用来求向量的模 * *