高考中三角函数的考题.doc

高考中三角函数的考题 一、以向量为背景的命题 例1、已知向量与互相垂直，其中．．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，， （Ⅰ）求向量的长度的最大值； （Ⅱ）设，且，求的值。 练习2：设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：∥. 二、以三角形为背景的命题 例2、在中，为锐角，角所对应的边分别为，且 （I）求的值；（II）若，求的值。 练习3：在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b 练习4：设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。 三、可化为的命题 例3、设函数f(x)=cos(2x+)+sinx. 求函数f(x)的最大值和最小正周期. 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，f()=－，且C为锐角，求sinA. 练习5：设函数． （Ⅰ）求的最小正周期． （Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值． 练习1答案：（1）解法1：则 ，即 当时，有所以向量的长度的最大值为2. 解法2：，， 当时，有，即，的长度的最大值为2. （2）解法1：由已知可得 。 ，，即。 由，得，即。 ,于是。 解法2：若，则，又由，得 ，，即，平方后化简得 解得或，经检验，即为所求 练习2答案：由与垂直，， 即，； ，最大值为32，所以的最大值为。 由得，即， 所以∥. 练习3答案：解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又 ,。 所以 …………………………………① 又 ， ，即 由正弦定理得，故 ………………………② 由①，②解得。 练习4答案：分析：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。 也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。 练习5答案：解：（Ⅰ）= == 故的最小正周期为T = =8 (Ⅱ)解法一：在的图象上任取一点，它关于的对称点 . 　　由题设条件，点在的图象上，从而 == 当时，，因此在区间上的最大值为 　　　 　　解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于 　　x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大值 　　由（Ⅰ）知＝ 当时， 　　　因此在上的最大值为　 .