第7章-离散时间信号的复频域分析.ppt

? CSU2009–All rights reserved 第7章 离散时间信号的复频域分析 知识脉络 本章内容 引 言 离散时间信号的z变换 常用信号的z变换 z变换的性质 逆z变换 引言 离散时间信号的 z 变换 从拉普拉斯变换到z变换 z变换的收敛域 从拉普拉斯变换到 z 变换 收敛域 —— z 变换的存在条件 收敛域 常用信号的 z 变换 单位冲激序列 单边指数序列 单位阶跃序列 斜变序列 正弦信号 单位冲激序列 单位阶跃序列 斜升序列 正弦信号 z 变换的性质 线性叠加特性 移位（移序）特性 序列乘 ak（z域尺度变换）特性 （序列）卷积定理 序列乘 n（z 域微分）特性 序列除（n+m）（z 域积分）特性 n 域反转特性 差分与求和特性 逆 z 变换 幂级数展开法（长除法） 部分分式法 双边z变换 幂级数展开法（长除法） 部分分式展开法 双边 z 变换 反变换 作业习题 单边 z 变换 （对因果序列必有 n≥ m ） 若　　 的极点为　　　　　 （一阶），则展开式为 该法与拉氏变换所用方法一样，目的是使每个展开式很容易找到原序列，然后逐项相加，即得到原序列的全部表达式。一般是将　　 展开成　　　，为得到该式，可对　　 进行展开，计算系数，再对其两边乘一个 z 。系数计算方法与拉氏变换完全一样，即： 当然，也可展开成 　　 的形式，但此时的反变换式为对应 　 反变换式中所有的 n 均换为　　 而成。 若　　 中有一个 r 阶极点 a ，则展开式中包含有如下部分： 其中： 例： ∴ 例： | z | 3 ，故展开式为负幂才收敛 ∴ 其中： ∴ ∵ 返 回 收敛域 与单边相比，下限不同，单边为双边的特例。 同样，如果 有收敛域，则其存在且有意义，否则不存在，由前面介绍过的收敛域情况可知有下面三种： ① ② ③ 返 回 ，| z | a ，a 0 ，| z | b ，b 0 （b | z | a ， b a 0 ） 由前面介绍的例子　　　　　 可知，要满足其级数收敛，必须保证每一项均小于 1，那么： ；⑵ ； 与单边的一样，只要注意不同的收敛域会有不同的结果（升幂或降幂），且应加上　　 或　　　　这样的尾巴。 例：求 分别在 ⑴ | z | 2 ⑶ | z | 条件下的反变换。 ⑴ ∴ | z | 2 | z | 2， 1， 1， ⑵ ∴ ⑶ ∴ 返 回 | z | 2， 1， 1， 1， | z | 1， 教材第7章习题：7-2、7-3、7-7、7-8。 * Fundamentals of Signal and Information Processing * 第7章 离散时间信号的复频域分析 本章重点 离散时间信号z变换及其性质； 逆z变换及其求解方法。 本章难点 z变换收敛域的分布； z变换与傅里叶变换之间的关系及物理意义。 信息 消息 信号 映射 信息传输 信号处理 信号分析 信号分类 信号描述 转换 数学抽象 信号特性 时域分析 变换域分析 频域分析 复频域分析 相互联系密切 确定性、随机 周期、非周期 连续、离散 能量、功率 系统 在连续时间系统的分析中，曾以较多的篇幅讨论了采用变换域的分析方法。在这些分析方法中，不仅大大简化了运算，而且还具有其物理涵义，如傅氏变换就是把连续时间信号变换成频域的函数，从而比较清晰地表征了连续时间信号的频率特性；拉氏变换就是把连续时间信号变换成复频域（s 域）的函数，因而扩大了信号的变换范围。 在连续时间系统中，这两种变换都可以把微分方程的运算变换成代数方程的运算，从而使运算简化。同样，在离散时间系统中的时域分析是用差分方程来描述，可归结为差分方程的建立和求解；对应于连续信号的傅里叶变换（频域），离散信号的频域变换也称傅里叶变换，而对应于连续信号的s域变换，离散信号也采用一种变换域来处理，这就是 z 域，也就是 z 变换。本章着重分析最常用的z变换及其分析方法。 当 ， 上式为——傅里叶变换 一个取样信号可以表示为: 虽然 仅在取样瞬间才有函数值，但仍可以把它作为一个连续信号来处理，故取其拉氏变换为 令 （∵ s 为复函数，∴ z 也为复函数） ,其中： ? ? ? 于是前式可以写为： （一一对应） z变换定义：一个离散时间序列　　 的 z 变换为　　的一个幂级数，这个级数中的每一项的系数即为离散时间序列　　 相应的函数值。z 一般为复函数。 单边时： 令 一个序列　　的 z 变换　　 ，由定义知是一个无穷级数，要