北师大八上勾股定理分类学习及练习.doc

探索勾股定理 【知识点】 请你取两个同样的直角三角板，并如图1这样摆放． （1）连结AE，请你判断△ACE和四边形ABDE的形状． （2）设AB＝CD＝a，BC＝DE＝b，AC＝CE＝c，你能用两种不同的方法求四边形ABDE的面积吗？ （3）由（2）你能得到什么结论？ 112= 122= 132= 142= 152= 162= 172= 182= 192= 212= 232= 242= （ ）2=484 （ ）2=1024 （ ）2=2304 （ ）2=1225 （ ）2=4225 写出斜边：3、4、（ ） 5、12、（ ） 7、24、（ ） 8、15、（ ） ，（ ） ，（ ） ，（ ） ，（ ） 两种可能： 1、角度 1）△ABC中，若AB=17，AC=25，高AD=15，则BC的长为多少？ 2）在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，则AD=____________ 2、边 直角三角形中，两边分别为8、15，求第三边的平方。 【例1】（公共边）如图，一个中，AB = 10，AC = 17，BC = 21，求此三角形的面积。 【练习】如图，在中，，为边上任一点，求证： 【例2】（折叠问题）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？ 【练习】如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长． 【例3】（边关系）一个等腰三角形的周长为14，一边长，求以底边上的高为边的正方形面积。 【练习1】在一等腰三角形中，顶角的角平分线为8，周长为32，求三角形面积。 【练习2】在RT中，斜边BC比AB大2，AC=6，求此三角形面积。 【例4】（完全平方）RT周长为30，斜边为13，求此三角形面积。 【练习1】直角三角形两直角边之和为9，面积为8，求斜边上的高。 【例5】（应用）如图一个圆桶，底面直径为24cm,高为32cm,则桶内能容下的最长的木棒为多长？ 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米? 【练习】正方形ABCD内有一点P,且PA=1,PB=2,PC=3,求的值.. 【例6】（最短距离）如右图，AB两村都在河的一旁，现要在河岸CD上建立一水 电站为两村供水，画出水电站的位置，使得到AB两村的距离之和最短。 如图5,一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm, 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃,要爬行的最短路程(取3)是( ) 【练习】如下图，A、B两点都与平面镜相距4米，且A、B两点相距6米，一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点.求B点到入射点的距离.1、填空题 (1)某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米. (2)有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里. (3)如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50 m,CB=40 m，那么A、B两点间的距离是 (4) 若 (5) 正方形的面积为，它的对角线长的平方是( ) (6) 已知等腰直角三角形的底边为，此三角形的面积为( ) (7) 已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为( ) (8) Rt△ABC，两直角边的和为17厘米，斜边AB与斜边上的高的积为60平方厘米，则斜边为AB＝( ) 2、在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm （1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长. （2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长. 创造励文化 包容 诚信 笃行 勤奋 1