31.1锐角三角函数—正弦余弦1.ppt

求出下图所示的Rt△ABC中∠A的三个三角函数值． * * * 学 习 目 标 1、探究并掌握正弦、余弦的定义 2、会在直角三角形中计算三角函数值 3、探究并掌握特殊角的三角函数值 4、会用三角函数进行简单的计算 直角三角形性质 角方面 边方面 重要线段 边与角之间的关系 两个锐角互余 勾股定理 斜边上的中线等于斜边的一半 正切函数 正切回顾 锐角的正切 正切值随着角度的增大而 特殊角的正切值 解决正切函数问题方法是 tan45°=1 在直角三角形中该锐角的对边与邻边的比 增大 数形结合思想和转化思想 正切函数增减性 正切函数的增减性 正切综合应用 已知AC=10，求△ABC的面积 D 　　　＝________=_______. 所以　　　＝________=_______. 　　　＝________=_______. OB1 A1B1 OB2 A2B2 OB3 A3B3 探究正弦余弦定义 A1 B1 A2 B2 A3 B3 o M N 我们已经证明：Rt△OA1B1∽Rt△OA2B2∽Rt△OA3B3 A1B1 OA1 A2B2 OA2 A3B3 OA3 在Rt△ABC中，对于锐角O的每一个确定的值，它的邻边与斜边的比都有唯一确定的值与它对应 在Rt△ABC中，对于锐角O的每一个确定的值，它的对边与斜边的比都有唯一确定的值与它对应 可见这两个比值也是锐角度数的函数。 正弦余弦定义 A B C 对边 邻边 斜边 在Rt△ABC中，我们把∠A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦，记作sinA； 我们把∠A的邻边与斜边的比值叫做∠A的余弦，记作cosA 互余的两个角正弦与余弦有什么关系？ 正切、正弦与余弦函数值的取值范围是怎样的？ 一个角的正弦等于它的余角的余弦 一个角的余弦等于它的余角的正弦 0sinα1 0cosα1 tanα0 sinα+cosα与1的大小？ sinα+cosα1 你认为∠A的正弦、余弦的定义有 什么区别？ 你认为∠A的正切、正弦有什么区别？ 理解三角函数定义 15 8 练习1 ∴ tana cosa sina 60° 45° 30° 1 三角函数值随着角度的增大而怎样变化？ 正弦值随着角度的增大而增大； 余弦值随着角度的增大而减小； 正切值随着角度的增大而增大； 特殊角的三角函数值 同一角的正弦、余弦、正切之间有怎样的关系？ 例1 求下列各式的值： （1）2sin30°+ 3tan30°— tan45° （2）sin245°+ tan60°sin60° 解：（1） （2） 练习2 练习3 已知 ，求锐角α的正弦、余弦值 已知 ，求锐角α的正切、余弦值 已知 ，求锐角α的正弦、正切值 反思：在三角函数问题中，常用的方法是 ——构造法（构造直角三角形）