双曲线性质 2 .doc

高二数学选修2-1 编号：SX-理科-203 2.2.2《双曲线的几何性质2》导学案 编写： 审核： 使用时间：2013年2月21日 班级： 组名： 姓名： 【学习目标】掌握直线和双曲线的几种位置关系。会用几何和代数两种方法确定位置关系。 【重点难点】直线与双曲线的位置关系及其判断。 一、问题导学： 问题1：直线与双曲线的位置关系的判断 设直线，双曲线联立解得 若即，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点； 若即， 直线与双曲线相交，有两个交点； 直线与双曲线相切，有一个交点； 直线与双曲线相离，无交点； 直线与双曲线有一个公共点是直线与双曲线相切的必要不充分条件。 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 设直线l:y=kx+n，圆锥曲线：F(x,y)=0，它们的交点为P1 (x1,y1)，P2 (x2,y2)， 且由，消去y→ax2+bx+c=0（a≠0），Δ=b2 －4ac。 设，则弦长公式为：则 若联立消去得的一元二次方程： 设，则 焦点弦长：（点是圆锥曲线上的任意一点，是焦点，是到相应于焦点的准线的距离，是离心率）。 30°的直线，交双曲线于A、B两点，求|AB| 问题3：中点弦问题 练习3：已知双曲线方程为3x2-y2=3, 求： (1)以2为斜率的弦的中点轨迹； (2)过定点B(2,1)的弦的中点轨迹； (3)以定点B(2,1)为中点的弦所在的直线方程. (4)以定点(1,1)为中点的弦存在吗？说明理由； 二、合作、探究、展示： 1 .过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是 。 2.经过双曲线的右焦点作倾斜角为30°的直线交该双曲线于A，B两点，求 的周长。（ 为双曲线的左焦点） 3.以P（1，8）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条弦AB，求直线AB的方程。 4、直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交，交点为A、B，当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点。 6、过双曲线的右焦点F作倾斜角为60°的直线l，若直线l与双曲线右支有且只有一个交点，求双曲线离心率的取值范围. 三、强化训练 1、过点与双曲线有且只有一个公共点的直线有几条，分别求出它们的方程。直线与双曲线相交于A、B两点，当为何值时，A、B在双曲线的同一支上？当为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？求直线被双曲线截得的弦长；求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程。在双曲线上求一点，使到直线的距离最短。设，为双曲线=1的右焦点，在双曲线上求一点P，使得 取得最小值时，求P点的坐标.一、选择题 1．如图，椭圆C1，C2与双曲线C3，C4的离心率分别是e1，e2，e3与e4，则e1，e2，e3，e4的大小关系是(　　)A．e2e1e3e4 B．e2e1e4e3C．e1e2e3e4 D．e1e2e4e3 2．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为－，则此双曲线的方程是(　　) A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1 3．若ab≠0，则ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab所表示的曲线只可能是下图中的(　　)4．(2010·潍坊模拟)双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 5．双曲线－＝1(a0，b0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为(　　) A．(1,3) B．(1,3]C．(3，＋∞) D．[3，＋∞) 6．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有(　　) A.＋＝4 B．e＋e＝4C.＋＝2 D．e＋e＝2 7．(08·山东)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1 8．已知ab0，e1，e2分别为圆锥曲线＋＝1和－＝1的离心率，则lge1＋lge2的值(　　) A．大于0且小于1 B．大于1C．小于0 D．等于0 9．动圆与圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都相外切，则动圆圆心的轨迹为(　　) A．双曲线的一支 B．圆C．抛物线 D．双曲线 10．(2010·浙江理，8)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2