高考一轮：函数的单调性.doc

一．函数的单调性的定义 注意：判断函数单调性的方法 定义法；求导法；根据已知函数的单调性求未知函数的单调性；奇函数在关于原点的对称区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点的对称区间上具有相反的单调性。互为反函数的两个函数在各自的定义域区间上具有相同的单调性对于复合函数的单调性，遵循“同增异减”的原则，即只有内外层函数相同时则为增函数，一增一减则为减函数。在上的单调性。 2.求下列函数的单调区间 (1).; (2).; (3).; (4). 3.在上定义的函数为偶函数，且，若在区间上是减函数，则函数 ( ) A.在区间上是增函数，在区间上是增函数； B.在区间上是增函数，在区间上是减函数； C．在区间上是减函数，在区间上是增函数； D. 在区间上是减函数，在区间上是减函数； 4. 已知是R上的增函数，若令F（x）=f（1-x）-f（1+x），则F（x）是R上的 （ ） A.增函数 B.减函数 C.先减后增的函数 D.先增后减的函数 5. 若函数在区间（-∞，1］上是减函数，则a的取值范围是（ ） A.［-3，-1］ B.（-∞，-3］∪［-1，+∞） C.［1，3］ D.（-∞，1］∪［3，+∞） 为减函数，则为增函数；②若为增函数，则函数在其定义域内为减函数；③若与均为(a,b)上的增函数，则f(x)·g(x)也是区间（a,b）上的增函数；④若与在(a,b)上分别是递增与递减函数，且g(x)≠0，则在（a,b)上是递增函数.其中正确命题的序号是 . 7. 函数f(x)(x∈R)的图象如下图所示，则函数的单调减区间是 （ ） A.［0,］ B.（-∞,0）∪［，+∞）C.［,1］D.［,］ 二．函数单调性的应用 1.函数在上的最小值为 ，最大值为 。 2.若函数为定义在上的增函数，且满足的组成的集合为 。 3.已知函数，若在上的值域为，则 。 4. 已知定义在区间上的函数满足，且当时，。（1）求f(1)的值；（2）判断f(x）的单调性；（3）若，解不等式. 三．判断函数的奇偶性的方法：先考察该函数的定义域是否关于原点对称，然后 判断与之间的关系；判断与0之间的关系；判断与之间的关系；由图象直观判断。 1.判断下列函数是奇函数还是偶函数 (1).; (2).; (3).; (4).; (5).; 2.已知函数对一切都有。 (1).求证：是奇函数；(2).若，用表示。 3.设函数在R上有定义，下列函数：；；; 中，必为奇函数的是 。 四．周期性 4.下列条件中，能推出是周期函数的是 。 ；；； ；.。 5.函数是定义域为的偶函数，且对任意的，均有成立；当时，. (1).当时，求的表达式； (2).若的最大值为，解关于的不等式. 6.定义在上，且不恒为零的函数满足且为奇函数，给出下列命题： .函数的最小正周期为；函数的图象关于点对称；函数图象关于轴对称，其中正确的命题是 。 7.已知为偶函数，则函数的对称轴为 。 8.已知函数对任意实数都有，且，则（ ） A.是奇函数但不是偶函数； B.是偶函数但不是奇函数； C.既是奇函数又是偶函数； D.不是奇函数也不是偶函数。 9.已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象分别如下图所示，则关于的不等式成立的的取值范围为 。 10.已知函数是定义在区间上的偶函数，且时，; (1).求函数的解析式； (2).若矩形ABCD的顶占A,B在函数的图象上，顶点C,D在轴上，求矩形ABCD面积的最大值。 高中数学 5 Mathefq出品