大学物理2-1第六章 振动与波 习题答案.doc

习 题 六 6-1 一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm。现把质量为4kg物体悬挂在该弹簧的下端，并使之静止，再把物体向下拉10cm，然后释放并开始计时。求：(1)物体的振动方程；(2)物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力；(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起，到它运动到上方5cm处所需要的最短时间。 [解] (1)取平衡位置为坐标原点，竖直向下为正方向，建立坐标系 设振动方程为 时 故振动方程为 (2)设此时弹簧对物体作用力为F，则 其中 因而有 (3)设第一次越过平衡位置时刻为，则 第一次运动到上方5cm处时刻为 ，则 故所需最短时间为： 6-2 一质点在x轴上作谐振动，选取该质点向右运动通过点 A时作为计时起点(t＝0)，经过2s后质点第一次经过点B，再经 2s后，质点第二经过点B，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm，求：(1)质点的振动方程：(1)质点在A点处的速率。 [解] 由旋转矢量图和可知s 由于 (1) 以的中点为坐标原点，x轴指向右方。 t=0时, t=2s时， 由以上二式得 因为在A点质点的速度大于零，所以 所以，运动方程为： (2)速度为： 当t=2s时 6-3 一质量为M的物体在光滑水平面上作谐振动，振幅为 12cm，在距平衡位置6cm处，速度为24，求：(1)周期T； (2)速度为12时的位移。 [解] (1) 设振动方程为 以、、代入，得： 利用则 解得 (2) 以代入，得： 解得： 所以 故 6-4 一谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程。 [解] 设振动方程为： 根据振动曲线可画出旋转矢量图 由图可得： 故振动方程为 6-5 一质点沿x轴作简谐振动，其角频率，试分别写出以下两种初始状态的振动方程；(1)其初始位移＝7.5 cm，初始速度；(2)其初始位移＝7.5 cm，初速度。 [解] 设振动方程为 (1) 由题意得： 解得： A=10.6cm 故振动方程为： (2) 同法可得： 6-6 一轻弹簧在60 N的拉力作用下可伸长30cm。现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg待其静止后再把物体向下拉10cm，然后释放。问：(1)此小物体是停止在推动物体上面还是离开它?(2)如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件?二者在何位置开始分离? [解] (1)小物体停止在振动物体上不分离。 (2) 设在平衡位置弹簧伸长，则 又 故 当小物体与振动物体分离时 ，即 ， 故在平衡位置上方0.196m处开始分离。 6-7 一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处，速度是24。如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动(振动频率不变)，当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩系数是多大? [解] 设振动方程为 则： 以x=6cm v=24cm/s代入得： 解得 最大位移处： 由题意，知 6-8 两根倔强系数分别为和的轻弹簧串接后，上端固定，下端与质量为m的物体相连结，组成振动系统。当物体被拉离平衡位置而释放时，物体是否作谐振动?若作谐振动，其周期是多少?若将两弹簧并联，其周期是多少? [解] (1) 串接：物体处平衡位置时，两弹簧分别伸长、 (1) (2) 取平衡位置为坐标原点，坐标向下为正，令物体位移为x，两弹簧再次伸长、，则 由(1)知 (3) 又 (4)