第4章拉压杆的强度设计.ppt

例： 已知一等截面直杆，横截面A=500mm2，所受轴向力作用如图所示，F=10KN， F=20KN ， F=20KN 。试求直杆各段的正应力。 (2) 应力计算： 拉压杆件在轴向变形的同时，横向也会发生变化，设杆件变形前的横向尺寸为b，变形后的横向尺寸为b＇，则横向应变为 弹性模量与泊松比均为材料的弹性常数。几种常用材料的弹性模量与泊松比的数值如表所示。 理论与试验均表明，对于各向同性材料，弹性模量、泊松比与剪切弹性模量之间存在如下关系： 解： （1）根据节点A的受力分析，可列出静力平衡方程： （a） （b） （2）画出各杆件的变形图，建立各杆件变形之间的变形协调方程。 （c） （d） （e） （3）列出1、2两杆伸长量 之间的物理关系： 与所求轴力 （4）将（d）、（e）两式代入（c）式，得到补充方程： （f） （5）联立平衡方程（a）、（b）和补充方程（f），求解可得： 例: 如图所示结构由弹性模量为E1、横截面积为A1 的实心圆杆与弹性模量为E2 、横截面积为A2的圆筒组合而成，该组合结构的两端用刚性板连接。试求在力F作用下实心圆杆和套筒的横截面上的应力。 F F F FN1 FN2 解：为了将实心圆杆和套筒的轴力暴露出来，在任一横截面处假想的截开，取结构的下半部分研究。设实心圆杆的轴力为FN1，套筒的轴力为FN2，则由下半部分的平衡条件可得： （a） 由于实心圆杆和套筒在两刚性板之间，所以二者的变形量是相等的，可得补充方程： （b） ， （c） 把（d）代入（c）可得： （d） 将（a）、（d）两式联立，可得： 实心圆杆和套筒的横截面上的应力为 二、装配应力 1 2 B A 1 2 A B （a） （b） 1 2 3 C A B a a （c） （d） 例: 如图所示结构，设1、2两杆的长度为l，三杆的抗拉压刚度均为EA，2杆与1杆、3杆的距离均为为a，不计各杆自重。试求强制装配后各杆内的装配应力。 解：(1)以刚性杆ABC为研究对象，进行受力分析，并列写平衡方程： （a） （b） FN1 FN2 FN3 (2) 进行变形分析，列写变形协调方程。 (3) 根据变形与轴力的关系，列写物理方程： (4) 把（d）代入（c） ， （d） （c） （e） 低碳钢在拉伸时的力学性能 低碳钢拉伸时的应力-应变曲线图: a ● ● ● ● ● ● b c d e f Ob 段:弹性阶段 当外力撤消以后产生的变形能够完全恢复。 比例极限 弹性极限 Oa 段:比例阶段 应力应变完全成正比,满 足胡克定律。 a ● ● ● ● ● ● b c d e f bc 段:屈服阶段 载荷在小范围内波动,基本不变,而变形明显增加材料暂时失去了抵抗变形的能力,开始产生塑性变形。 光滑试件表面出现与轴线大致成450的条纹线。 c点:上屈服点 d点:下屈服点 a ● ● ● ● ● ● b c d e f yield Slide-line de 段:强化阶段 试件恢复了抵抗变形的能力,产生的变形绝大多数为塑性变形。 强度极限 a ● ● ● ● ● ● b c d e f ef 段:局部变形 试件某一局部突然向里收缩,出现颈缩现象。 a ● ● ● ● ● ● b c d e f 延伸率: 截面收缩率: ≥5％ ＜5％ 塑性 脆性 ★低碳钢是典型的塑性材料 冷作硬化 退火可以消除 卸载定律：在卸载过程中，应力和应变按直线变化。 2.其他塑性材料拉伸时的力学性能 对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定以产生0.2％的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，并称为名义屈服极限，用σ0.2来表示。 3.铸铁在拉伸时的力学性能 在较小的力作用下就被突然拉断,产生的变形很小可以忽略。 没有屈服和颈缩现象 只能测出 ★铸铁是典型的脆性材料 二、材料在压缩时的力学性能 ① 试验试件 短圆柱 低碳钢压缩时的σ-ε曲线 低碳钢压缩时的弹性模量E屈服极限?s都与拉伸时大致相同。屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩时的强度极限。 铸铁压缩时的σ-ε曲线 铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成450～ 550倾角，表明这类试件主要因剪切而破坏。铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的4～5倍。 拉压杆正常工作时的强度条件可表示为： 其中：smax—拉(压)杆的最