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第二章 金属塑性加工原理2.5 塑性变形力的工程解法 1 金属塑性加工中的摩擦 塑性成形时摩擦的特点 在高压下产生的摩擦 较高温度下的摩擦 摩擦副（金属与工具）的性质相差大 在接触面上各点的摩擦也不一样 外摩擦在压力加工中的作用 摩擦的不利方面 改变物体应力状态，使变形力和能耗增加 引起工件变形与应力分布不均匀 恶化工件表面质量，加速模具磨损，降低工具寿命 摩擦的利用 例如，用增大摩擦改善咬入条件，强化轧制过程；增大冲头与板片间的摩擦，强化工艺，减少起皱和撕裂等造成的废品。 塑性加工时接触表面摩擦力的计算 在计算金属塑性加工时的摩擦力时，分下列 三种情况考虑 1．库仑摩擦条件 这时不考虑接触面上的粘合现象（即全滑动），认 为摩擦符合库仑定律。其内容如下： （1）摩擦力与作用于摩擦表面的垂直压力成正比例， 与摩擦表面的大小无关； （2）摩擦力与滑动速度的大小无关； （3）静摩擦系数大于动摩擦系数。 其数学表达式为： 或 式中 F——摩擦力； ——外摩擦系数； N——垂直于接触面正压力； ——接触面上的正应力； ——接触面上的摩擦切应力。 由于摩擦系数为常数（由实验确定），故又称常摩擦系数定律。对于像拉拔及其他润滑效果较好的加工过程，此定律较适用。 2．最大摩擦条件 当接触表面没有相对滑动，完全处于粘合状 态时，单位摩擦力（ ）等于变形金属流动 时的临界切应力k，即： = k 3．摩擦力不变条件 认为接触面间的摩擦力，不随正压力大小而变。其单位摩擦力是常数，即常摩擦力定律，其表达式为： =m·k 式中，m为摩擦因子 * * 广东工业大学材料与能源学院 张艳梅 2 主要塑性解析方法 金属塑性加工理论的基本任务之一就是确定各种成形工序所需的变形力,以便合理选用成形设备、正确设计模具和制定工艺规程。 变形力的精确解法是利用三个应力平衡微分方程、六个几何方程、六个应力应变关系（本构方程）、一个屈服方程共十六个方程联立求解。 工程上常采用一些近似方法求解变形力，主要方法有主应力法、滑移线法和上限法等。 2 主要塑性解析方法 主应力法 滑移线法 上限法 主应力法 主应力法 主应力法是求解塑性加工问题的一种比较常用的解析方法。主应力法的实质是将应力平衡微分方程和屈服方程联立求解。因这种解法是从切取基元体着手的，故又称为切块法. 主应力法 主应力法的基本原理 假设材料变形是均匀的，变形状态属于平面应变或轴对称问题； 在平面应变条件下，变形前为平截面变形后仍为平截面，且与原平截面平行 在轴对称条件下，变形前的圆柱面在变形后仍为圆柱面，且与原圆柱面同轴 主应力法的基本原理 对于形状复杂的变形体，可以根据变形体流动规律，将其分成若干部分，对每一部分都近似地按平面应变或轴对称问题处理，最后再拼合在一起，就可以得到整个问题的解 例如：根据连杆模锻时的金属流动模型，可将锻件的左，右半圆视为轴对称变形部分，而中间部分视为平面变形部分。 主应力法的基本原理 根据变形体的塑性流动规律切取单元体，单元体包含接触表面在内； 通常所切取的单元体高度等于变形区的高度，将切面上的正应力假设为均匀分布的主应力 正应力的分布只随单一坐标变化，就可以将偏微分应力平衡方程简化为常微分应力平衡方程 主应力法 主应力法的基本原理 在应用Mises屈服准则时，忽略剪应力和摩擦切应力的影响，将Mises屈服准则简化为线性方程； 对于平面应变问题，习惯用剪切屈服强度k表示 ?x - ?y = 2k 或 ?x - ?y = -2k 对于轴对称问题，习惯用屈服应力?s表示 ?r - ?z = ??s 或 ?x - ?y = -??s 主应力法 主应力法的基本原理 接触表面上的摩擦切应力分布采用简单的模型 库仑摩擦模型 接触表面上任意点的摩擦切应力与正压应力成正比 ?f = ? ?n ?为摩擦系数 常摩擦力模型 ?f = mk m为摩擦因子，0m1， k为剪切屈服强度 主应力法的应用实例： 平砧间长矩形板镦粗（直角坐标平面应变问题解析） 设矩形板长为l，高为h，宽为w，置于平砧下压缩。其中 l w ， l h。简化为平面变形问题，即板坯长度方向几乎没有延伸，仅在x方向和y方向有塑性流动。 矩形工件的平锤压缩 （1）切取单元体，建立基元体的平衡微分方程 简化后得 矩形工件的平锤压缩 接触面上磨擦切应力为τk=mK（m为摩擦因