信号与线性系统第五章-4.ppt

* 第五章 连续时间系统的复频域分析 (一) 积分微分方程的拉普拉斯变换 + - e (t) L R il(0) C + - uc(0) i 设激励为 e (t) ，响应为 i (t) ，则 又 ? 式中 i L(0-) 是电感中的初始电流。 同样 ? 式中 u L(0-) 是电容上的初始电压。 五、线性系统的拉普拉斯变换分析法 对上述代数方程求解则得 s 域中的响应为 时域解则为 i (t) = ? -1{I(s)} 注意: 1. 所求得的响应是全响应。 2. 初始状态可以看成是等效电源。 + - e (t) L R12 il C + - uc(0-) R2 iL(0-) i2 解：1. 列方程 2. 对上两式分别取 LT 例： 下图中，已知 e (t) = 10 ? (t)，C=1F, R12=(1/5)?, R2=1?, L=1H, 初始状 态为 uc(0-)=5V, iL(0-)= 4A, 方向如图所示。试求响应电流 i1(t)。 代入电路参数，有 运用行列式求解 I1(s) ，可得 整理，得 3. 取反 LT ? -1 ? -1 ? -1 79 t 0 i1 0 e t 10 (二) s 域中的电路模型 1. 电阻支路的 s 域模型 + - R uR(t) iR(t) (a) 时域电路 uR(t) = RiR(t) + - R UR(s) IR(s) (b) s 域等效电路 UR(s) = RIR(s) LT 2. 电感支路的 s 域模型 - iL(0) L iL(t) + uL(t) sL + - - + LiL(0) UL(s) IL(s) L + - - + LiL(0)?(t) uL(t) iL(t) 运算阻抗 ZL(s) = sL 运算导纳 GL(s)=1/sL (a) 时域电路 (b) s 域等效电路 iL(0)? (t) L + - uL(t) iL(t) sL + - UL(s) iL(0) s IL(s) 3. 电容支路的 s 域模型 + - uc(t) C ic(t) (a) 时域电路 其伏安关系为 对上两式分别取 LT，得 + - Uc(s) 1/sC Ic(s) uc(0)/s - + + - Uc(s) 1/sC Ic(s) cuc(0) (b) s 域等效电路 运算阻抗 Z c = 1/sC, 运算导纳 Gc = sC 一般 只有当初始状态为 0 时上两式才相等。 解得 节点电压方程 画复频域等效电路如右图所示 解：由于已知电路为零状态电路，故有 例 已知下图所示零状态电路，求uc1(t),uc2(t)及u(t) u(t) 0.2F uc2 uc1 0.2δ(t) A 50Ω 0.3F ② uc2(s) uc1 (s) u(s) 50 0.2 5/s 10/3s ① 故 讨论： ，不等于 即电压 在t=0时刻发生了突变。因为电容C1回路中有冲激电流。 例 C R2 - uC(0-)+ iL(0-) + R12 L e(t) i1(t) i2(t) - 已知 e(t)=10ε(t) ，R12=1/5Ω , R2=1Ω ，L=1/2H , C=1F ,iL(0-)=4A , uC(0-)=5V 求 i1(t) 解： 1）作运算电路 + sL E(s) I1(s) R12 I2(s) - - － ＋ R2 L iL(0-) + 2) 求I1(s)，用回路法解 代入数值求得： 3）求 可见，由于自动引入了初始条件，因此解题运算较简单，但响应中没有区分零状态分量与零输入分量。运算法中拉氏变换仅作为数学工具，解题过程中对信号与系统间的相互作用缺乏物理解释。 电路s域求解步骤： 根据换路前一瞬间电路的工作状态,计算储能原件的