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全国中考必威体育精装版题型选粹――旋转题 　1．（2005江苏苏州）右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（　C　） A．900 B．600 C．450 D．300 3．(2005湖北荆州) 如图，王虎使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ C ） A．10 B． C． D． 4．(2005无锡) 已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC. （1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）.①设AB的长为a，PB的长为b（ba），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长. （2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上. 解：（1）①S阴影= ②连结PP′，证△PBP′为等腰直角三角形，从而PC=6; （2）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，由勾股逆定理证出∠P′CP=90°，再证∠BPC+∠APB=180°，即点P在对角线AC上. 4．(2005福建漳州) 如图：已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C＝60°，边AB=6cm. （1） 求边AC和BC的值； （2） 求以直角边AB所在的直线l为轴旋转一周所得的几何体的侧面积. (结果用含π的代数式表示) 解：（1）AC＝ cm，BC＝cm （2）所求几何体的侧面积S＝（） 5．(2005江西) 如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合。这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系。 （1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a＝_________； （2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n的代数式表示）。 解：（1）a=2，（2）3n+1 .5．(2005河北课改区) 实验与推理如图14―1，14―2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。 ⑴如图14―1，当点E在AB边的中点位置时： ①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ； ②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； ③请证明你的上述两猜想。 ⑵如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。 解：⑴①DE=EF；②NE=BF。 ③证明：∵四边形ABCD是正方形，N，E分别为AD，AB的中点， ∴DN=EB ∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135° ∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF ∴△DNE≌△EBF ∴ DE=EF，NE=BF ⑵在DA边上截取DN=EB（或截取AN=AE），连结NE，点N就使得NE=BF成立（图略）此时，DE=EF。 8．(2005湖北武汉课改区) 将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放。 （1）将图1中△绕点C顺时针旋转45°得图2，点与AB的交点，求证：； （2）将图2中△绕点C顺时针旋转30°到△（如图3），点与AB的交点。线段之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由； （3）将图3中线段绕点C顺时针旋转60°到（如图4），连结， 求证：⊥AB. 解：（1）证明：过点作CA的垂线，垂足为D 易知：△CD为等腰直角三角形，△DA是直角三角形，且∠A＝30°， 所以 故 （2）解： 过点作C的垂线，垂足为E 易知：△E为等腰直角三角形（其中∠2＝∠A＋∠CA＝45°） △CE是直角三角形，且∠1＝30°，所以 故 （3）证明：将图3中线段绕点C顺时针旋转60°到，易证： △≌△，于是∠＝∠＝45°，故⊥AB.9．(2005无锡)已知正方形AB