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第一章 质点运动学 一、 质点运动学的基本概念 * 力 学 刘 新 典 参考书 1.天津大学李金锷 主编 《大学物理》，科学出版社（2001年第二版）； 2.程守洙，江之永编，王志符，朱永春等修订，《普通物理学》， 高等教育出版社(1982年修订版) 3.庞兆芳 主编,《大学物理学习指导》，天津大学出版社 1、参考系和坐标系宇宙中的一切物体都在运动，没有绝对静止的物体，这叫运动的绝对性。 为了描述一个物体的机械运动，必须选另一个物体作参照物，被选作参照的物体称为参考系，参考系的选择可视问题性质而任意选定。 同一物体的运动，由于我们选取的参考系不同，对它的运动的描述就不同，这称为运动描述的相对性。因此，描述运动必须指出参考系。 注意：参考系不一定是静止的。 只有参考系不能定量地描述物体的位置。所以要在参考系上固定一个坐标系。 常用的坐标系有直角坐标系、平面极坐标系、自然坐标系、柱坐标 和球坐标系。 2、质点 在某些问题中，物体的形状和大小并不重要，可以忽略，可看成一个只有质量、没有大小和形状的理想的点，这样的物体可称为质点。 1、位置矢量（位矢） 在坐标系中，质点位置可以用从原点O到质点所在处P的有向线段 来表示，称为位置矢量，简称位矢，记为 二、质点的位移、速度和加速度 在运动中，质点位置随时变化，其位矢随时间变化情况可表示为： 大小： 直角坐标系中 方向： 质点在平面内运动时，位矢为： 在具体坐标系中，运动方程可写成分量形式，例在直角坐标系中，可写为 它给出任一时刻质点的位置，表示质点的运动规律，称为质点的运动方程。 方向： x y Q P r1 r2 ?r t+Δt时刻在Q点位矢为 t时刻，P点位矢为 P? Q 位移 在运动方程中，消去t得f(x,y ,z)=0,此方程称为质点的轨道方程。轨道是直线的称为直线运动，轨道是曲线的称为曲线运动。 2、位移：表示质点位置变动的物理量。 注：在直线运动中，常取直线为x(y)轴，此时质点运动只有一个空间方向，所以可用标量表示，记作x=x(t)。 路程与位移的区别 路程是Δt 内走过的轨道的长度，而位移为矢量，其大小是质点位置变动间的直线距离，路程用Δs表示，一般情况， 仅当Δt→0时，两者大小相等，即 注意：位移的大小和位矢大小的增量不同。 方向：从P指向Q 其大小：PQ的距离 3、速度:表示质点运动快慢和运动方向的物理量 平均速度和瞬时速度（都是矢量） 瞬时速度： P Q x y o 平均速率 瞬时速率 直角坐标系中： 单位：m/s 4、加速度:表示速度变化的快慢 平均加速度= 大小： 瞬时加速度 方向：?t?0时速度增量的极限方向，在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。 大小： 单位为m/s2 在直角坐标系中： 5、描述质点运动的状态参量的特性： （2）瞬时性。注意瞬时量和过程量的区别 状态参量包括： （1）矢量性。注意矢量和标量的区别。 （3）相对性。对不同参考系有不同的描述。 6、运动的曲线表示法： 例如在直线运动中可将x(t), v(t), a(t)用曲线表示，如图： a-t x-t v-t t o 匀变速直线运动的轨道和x(t), v(t), a(t)曲线 x o x(t1) x(t2) 例1、一质点沿x轴作直线运动，其位置与时间的关系为x=10+8t-4t2,求： （1）质点在第一秒内、第二秒内的平均速度。 （2）质点在t=0、1、2秒时的速度。 解：直线运动中矢量可以用标量代替 t=0为初始时刻，t=0时质点所在位置称为初始位置，质点的速度称为初始速度，初始位置和初始速度通常称为质点运动的初始条件。 平均速度 直线运动中 第1秒内： t=0 s，△t=1 s 第2秒内： t=1 s，△t=1 s 例2、一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和运动的距离。 (直线运动中可用标量代替矢量） 解：据题意知，加速度和时间的关系为：