因式分解、分式及综合题第五讲.doc

因式分解部分 一、基本概念 1、因式分解的定义：把 化成 的积的形式，就叫做因式分解。 如：a2-b2=(a+b)(a-b) 4x-8xy=4x(1-2y) 例1，??? 判断下列运算是不是因式分解？ （1）(x+y)(x-y)=x2-y2 （2） xy-3y=y(x-3) （3）a2+2ab+b2+1=(a+b)2+1 应用：下列变形是分解因式的是（ ）。 A x2－4x+4=x(x－4)+4 B (x＋3)2=x2＋6x＋9 C x2＋6x＋9 = (x＋3)2 D (x+3)(x-3)=x2-9 2、因式分解与整式乘法的区别和联系: ①分解的对象必须是多项式. ②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. ③要分解到不能分解为止. 二、具体内容 1、提公因式法： ma+mb+mc= m(a+b+c) 公因式的找法： ①系数：找各项系数的最大公约数； ②字母：找各项的相同字母及它的的最低次幂； ③如果第一项是负数或分数，则连同负号或分数一起作为公因式。 例2，将下列多项式因式分解 ① -5a2+5a ② mx+my+mz 应用：1、多项式：① 16x5-x ② (x-1)2-4(x-1)+4 ③ (x+1)4-4(x+1)2+4 ④ -4x2+4x-1 分解因式后，结果中含有相同因式的是 （ ） A ① ② B ③ ④ C ① ④ D ② ③ 2、3m(a-b)-9n(b-a)的公因式是（ ） A 3(a-b) B m+n C 3(a+b) D 3m-9n 3、下列分解因式正确的是 （ ） A、8m2n－24mn2=4mn(2m－6n) B、－21x3y＋14x2y2－7xy=－7xy(3x2－2xy+1) C、－6mn2＋9m2n－3mn=－3mn(2n＋3m－1) D、3a(x-y)2-6b(y-x)2=3a(x-y)2+6b(x-y)2=3(x-y)2(a+2b) 例3,用简便方法计算 9992+999 2、运用公式法： ① 平方差公式逆用 ： 例4 利用平方差公式计算： 应用：下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ） A -16a2+b2 B –a4 - b2 C -m4 D x2-81y2 ② 完全平方公式逆用： 例5 利用完全平方公式计算： （1） （2） 应用:1、下列多项式不能用完全平方公式分解的是 （ ） A x2+4x+4 B y4-8y2+16 C x2-2x+4 D 4y2-12y+9 2、把代数式 分解因式，结果正确的是（ ） A． B． C． D． ③两个完全平方公式之间的关系： 或 例6 已知:a+b=5,ab= - 6,求下列各式的值 (1) (2) 变式：若（a-b） 2、若 ，求多项式的值。 3、若，求x、y的值. 变式1：a、b各取什么值时，代数式a2+b2-4(a-b-2)所表示的数值没有倒数 变式2：已知 a2b2+a2+b2+1=4ab ，则a、b的值分别为（ ） A a=1 b=1 B a= 1 b=-1 C a=-1 b=-1 D a=1 b=1或 a=-1 b=-1 变式3：已知不等边△ABC的三边长为整数a、b、c，且满足，求c边的长. 分式部分 1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A． B． C．≤ D．≥ 2.化简的结果是（ ） A． B． C． D． 3. 化简，其结果是（ ） A． B． C． D． 4. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树x棵．实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含x的代数式表示)． 5. 设，，则