圆锥曲线附答案.doc

丽水学院附中高二数学周末试题 2011.3.20 姓名 班级 得分 一、选择题（10小题，共50分。） 1.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是( D ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 2、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为 D A． B． C． D. 4 3、双曲线的渐近线方程为（ A ） A. B. C. D. 4、经过抛物线y2=2px (p0)焦点作一条直线交抛物线于A(x1 ,y1)、B(x2, y2)，则的值为（ B ）。 （A）4 (B) （C）p2 （D）－p2 5、以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ B ） （A） (B) （C） （D） 6、过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）．A． B． ． D． y=ax2 (a0)的焦点坐标为。 ( B ) （A）(0, －) （B）（C）(－, 0) （D）(, 0) 8、如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 （ D ） A． B. C． (D) 9、的顶点为，，的内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程是（ C ） （A） （B） (C) （D） 10、设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（　A　） A．必在圆内 Ｂ．必在圆上 Ｃ．必在圆外 Ｄ．以上三种情形都有可能 二、填空题（7小题，共28分。） 11．抛物线的焦点到准线的距离是 5 . 12．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 . 13、椭圆的中心在原点，有一个焦点，它的离心率是方程的一个根，椭圆的方程是 ； 14、双曲线的一个焦点为（0，3），则k的值为 -1 ． 15、设F1和F2是双曲线 －y2=1 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是 1 。 16．过原点的直线，如果它与双曲线相交，则直线的斜率的取值范围是 -/2或 /2． 17、已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是 32 . 三、解答题（5小题，共72分，解答时应写出推理过程和必要步骤。） 18．若椭圆的两个焦点为F1(－4，0)、F2(4，0)，椭圆的弦AB过点F1，且△ABF2的周长为20，求椭圆的标准方程 解： 由题知焦点在轴上，，即得 故椭圆的标准方程为 19、在直角坐标系中点到两点的距离之和为4设点的轨迹为,直线与交于两点（Ⅰ）写出的方程; （Ⅱ）若求的值解:（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．（Ⅱ）设，其坐标满足 消去y并整理得， 故． 若，即． 而， 于是， 化简得，所以．有相同的焦点 （1）求双曲线的标准方程 （2）若过点P（2,1）作一直线交双曲线于A、B两点，P为AB中点， 求直线AB的方程，并求出弦AB的长 解（1） （2）由点差法的，所以直线方程6x-y-11=0 由弦长的公式得： 21、已知点的坐标分别是–1），，直线相交于点，且它们的斜率之积为 求点轨迹的方程； 设点的坐标为，∵，∴． 整理，得（），这就是动点M的轨迹方程．由题意知直线的斜率存在，设的方程为（） ① 将①代入，得由，解得．的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.。 （1）求抛物线方程； （2）过M作，垂足为N，求点N的坐标； （3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系. （要求：C层次做（1）（2）两问，AB层次都做） 解：（1）抛物线 ∴抛物线方程为y2= 4x. （2）∵点A的坐标是（4，4）， 由题意得B（0，4），M（0，2）， 又∵F（1，0）， ∴ 则FA的方程为y=（x－1），MN的方