2012年普通高考模拟考试河北一模(数学理科试题答案及评分细则).doc

2012年河北省普通高考模拟考试 理科数学答案 一、选择题：ABCDC，CABBA，BD 二、填空题：13，；14，；15，；16，．三、解答题： 17．【解析】：（Ⅰ）由正弦定理得 ……………2分 即： ………4分 在中， ． …………………………6分 （Ⅱ） ……………..8分 则 ……………..10分 ． ……………..12分 18．【解析】：AB中点H，则由PA＝PB，得PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，所以PH⊥平面ABCD．H为原点，建立空间直角坐标系H－（如图）．则 ………..2分 （I）证明：∵, ………..4分 ∴， ∴，即PD⊥AC. ………..6分 (II) 假设在棱PA上存在一点E，不妨设=λ， 则点E的坐标为， ………..8分 ∴ 设是平面EBD的法向量，则 ， 不妨取，则得到平面EBD的一个法向量． ………..10分 又面ABD的法向量可以是=(0,0, )， 要使二面角E-BD-A的大小等于45°， 则 可解得，即= 故在棱上存在点，当时，使得二面角E-BD-A的大小等于45°．……解（Ⅰ）cm. ………..2分 （Ⅱ）根据茎叶图，有“”12人，“”18人， 用分层抽样的方法，每个被抽中的概率是， 所以选中的“”有人，………..4分 “不合格”有人．………..6分 （Ⅲ）依题意，的取值为．，，．因此，的分布列如下： P ………..10分 ．………..12分 备注：一个概率1分，表格1分，共4分 20．【解析】 （Ⅰ）由题意：一条切线方程为：，设另一条切线方程为： ..2分 则：，解得：，此时切线方程为： 切线方程与圆方程联立得：，则直线的方程为 ……….4分 令，解得，∴；令,得,∴ 故所求椭圆方程为 ……….6分 （Ⅱ）整理得， 令，，则，， ，即： ………..8分 原点到直线的距离为， ………..10分 ， ∴ = 当且仅当时取等号，则面积的最大值为1. ………..12分 21．【解析】：Ⅰ），，． 当时，．又． ………..2分 则在处的切线方程为． ………..4分 （Ⅱ）函数的定义域为． 当时，，所以． 即在区间上没有零点． ………..6分 当时，， 令． ………7分 只要讨论的零点即可．，． 当时，，是减函数； 当时，，是增函数． 所以在区间最小值为． ………..9分 显然，当时，，所以是的唯一的零点； 当时，，所以没有零点； 当时，，所以有两个零点． ………..12分 22．【解析】：Ⅰ）证明：连接，在中 ………..2分 又∽ ………..4分 则 ………..5分 (Ⅱ)在中， 又 四点共圆； ………..7分 ………..9分 又是⊙的直径，则， ………..10分 23．【解析】： 的直角坐标方程为． ………..2分 将代入上式并整理得． 解得．∴点的坐标为． ………..4分 其极坐标为 ………5分 （Ⅱ）设直线的方程为． ………..7分 由（Ⅰ）