26.1二次函数-.doc

26.1 二次函数 一、素质教育目标 （一）知识储备点 １、通过实际生活中的具体实例，引导学生了解二次函数的概念，培养学生根据实际问题中的条件，确定二次函数的关系式的能力。 （二）能力培养点 让学生经历从实际问题抽象出数学问题一建立数学模型一综合运用已有知识解决问题的过程，发展概括及分析问题、解次问题的能力。 （三）情感体验点 通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。 二、教学设想 重点：理解二次函数＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常数，且a≠0）的概念 难点：抽象概括，把现实生活中的问题数学化的过程。 教学思路：这节课主要通过数学建模的过程来实现，思路如图所示： 教具、学具准备：自制投影胶片。 四、课时安排 １、课时 五、教学步骤 （一）数学流程 １、课前热身 在一次函数的学习中，学生已尝试从表格中获取信息，从事观察、归纳、计算进行推理活动。 请同学们谈谈自己在学习一次函数中的体验，如通过具体实例，逐步经历实际问题数学化的过程，感受两个变量之间的相依关系，加深对函数思想及表示方法的理解，鼓励学生用自己的语言描述，诱发其进行积极思维。 ２、情境导入 思考下面两个问题 （１）如图所示，要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙， 围成一个矩形花圃，这个花圃的面积能够确定吗？怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？ （２）某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售， 一天可销售出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查， 发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件， 将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ （１）整体感知 类比一次函数的教学方法，引导学生认识二次函数。 （２）四边互动 互动１ 师：在问题１中我们可设矩形花圃垂直于墙的一边ＡＢ的长为xm，先取x 的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2， 试将计算结果填写在下表的空格中。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长(m) 18 16 14 12 10 8 6 4 2 面积y(m2) 18 32 42 48 50 48 42 32 18 生：请一位学生上黑板完成 明确：这块花圃的面积是不确定的变量，它的大小随ＡＢ边的变化而变化。 互动２ 师：x的值是否可以任意先取？有限定范围吗？ 明确：实际问题在数学化的过程中应有实际的意义 互动３ 师：我们发现，当ＡＢ的长（x）确定后，矩形的面积（ y）也就随之确定，y是x的函数，你们能写出这个函数的关系式吗？ 师：可运用怎样的关系解决这个具体问题？ 生１：利用长方形的面积计算公式可求出y与x之间的函数关系式。 长x，则长（20－2x），所以面积y＝x（20－2x）。 由于x的限定所以问题１中的函数关系式为 y＝x（20－2x）（0＜x＜10） 互动４ 师：问题２实质是利用：利润＝（售价－进价）Ｘ销售量之间关系从而解决与此相关的实际问题，请同学们依照解决问题１的经验，相互探讨、交流。 生１：设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，y是x的函数，则 y＝（10－x－8）（100＋100x） y＝－100x2＋100x＋200 x元有限定范围： 0≤x≤2。 y＝－100x2＋100x＋200关系式在限定范围内先取一些值， 算出利润y，并填写在下表的空格中。x（元 0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1 2 销售获利润y（元 200 209 221 225 221 209 200 0 从表格中能猜想当降价0.5元时，销售利润最大y＝225元 对函数概念的学习逐层递进，特别关注学生是否发现变化量之间的互相依赖过程，是否理解表格、关系式表示的变化规律，以及能否从中获取和分析信息，并由此进行预测和推理。 师：对于得到的两个函数关系式y＝－2x2＋20x（0＜x＜10）和y＝－100x2 ＋100x＋200（0≤x≤2）有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？ 生２：上述两个问题均可归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值？ 形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常数，a≠0）的函数叫做x 的二次函数。 （１）已知一个直三角形的两条直边长的和为10cm。 4.5cm时，求这个直角三角形的面积； scm2，其中一条直三角边长为xcm，求s关于x 的函数关系式。12.375cm2; ②s＝x（10－x）（0＜x＜10） xcm，它的表面积为Scm2，体积为Ｖcm2 s与x、v与x之间的函数关系式； x的二次函数？ s＝6x2，v＝x3（x＞0）s是x的二次函数