宿迁市高二下文★2010.7.doc

1．已知全集，集合，，那么= ▲ ． 2．已知复数（为虚数单位），那么= ▲ ． 3．命题“”的否定是 ▲ ． 4．双曲线的渐近线方程为 ▲ ． 5．若函数在是单调递减函数，则实数的取值范围是 ▲ ． 6．已知函数，那么的单调递减区间为 ▲ ． 7．“”是“实系数一元二次方程有实根”的 ▲ 条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）． 8．已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增函数，则不等式的解集为 ▲ ． 9．如图，观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和左边相应的等式，根据其中的规律，那么与第n个图形相对应的等式为 ▲ ． 10．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ． 11．已知点是曲线上的动点，直线是曲线在点处的切线，则直线倾斜角的取值范围是 ▲ ． 12．定义．若函数，，则函数的最小值是 ▲ ． 13．如图，在平面直角坐标系中，点为椭圆的左焦点，在椭圆上，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是 ▲ ． 14．已知，关于的方程有唯一的实数解，且函数的定义域是，值域，那么= ▲ ． 15.已知，其中为虚数单位，． （1）求的值； （2）若复数，求． 16．已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 17．已知函数，． （1）若函数是定义在上的奇函数，求的值； （2）若函数在区间恰有一个零点，求实数的取值范围．18．已知椭圆的左、右焦点分别为，,其右焦点与抛物线的 焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形． （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的中心作一条直线与其相交于P，Q两点，当四边形面积最大时，求的值． 19.某公司生产2010年上海世博会的科技纪念品，已知生产万件纪念品的收入函数为（单位：万元），其成本由固定成本和可变成本两部分构成，其中固定成本为5万元，可变成本与生产的纪念品的件数成正比，又知该公司生产10万件产品时，花费的可变成本为20万元．（利润＝收入－成本）　 （1）求利润函数； （2）当生产多少万件纪念品时，该公司能够取得最大利润?并求出最大利润． 20．已知函数在处的切线方程为． （1）求函数的解析式； （2）令函数 ①若存在，使得能成立，求实数k的取值范围； ②设函数的图象与直线交于点，试问：过点是否可作曲线的三条切线？若可以，求出k的取值范围；若不可以，则说明理由． 江苏省宿迁市2009－2010学年度第二学期高二年级期末调研测试 数学(文科)参考答案及评分标准 一、填空题： 1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．充分不必要；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．． 解答题： 15．解：(1)由 ，得， 所以，即故的值分别为， ．…………………………7分 （2）由（1），得， 则 ，所以 ．…………………………14分 16．解：由题意得，，。…………4分 （1）时，， 。……………………………………………………………8分 （2）因为，所以， 解之得，所以实数的取值范围是。………………14分 17．解：（1 ）函数是定义在上的奇函数有 …………………………………………………………6分 （2）是实数集上的单调递增函数…………………………9分 又函数的图象不间断，在区间恰有一个零点，有 即解之得………………………………………………14分 18．解：（1）由题，抛物线的焦点坐标为，故……………………………2分 又因为短轴的两个端点与构成正三角形所以，又得 所以椭圆的方程为………………………………………………………………7分 （2）设点坐标为,由椭圆的对称性知， 当四边形面积最大时，两点分别位于短轴两个端点， 由对称性不妨设 ………………………………………………10分 又则 所以……………………………………16分 19． 解：（1）设该公司生产纪念品的可变成本为由题意可设 又知该公司生产10万件产品时，花费的可变成本为20万元 所以 20＝10得 由其固定成本为5万元，得 该公司的成本函数……………………………………………………3分 因为收入函数为 所以，当时，利润函数 当时，利润函数 所以该公司生产纪念品的利润函数为…8分 （2）当时， 因为， 所以，当即时，的最大值为万元；……………………11分 当时，在区间为减函数， 当时，…………………14分 所以，当时，最大值为万元。 答:当万件时，利润的最