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高一（下）数学课外练习2--------------数列复习题 姓名__________- 1．等比数列{an}中，a5a14＝5，则a8a9a10a11＝(　　) A．10　　　　B．25C．50 D．75 解析：　a8a11＝a9a10＝a5a14＝5，a8a9a10a11＝(a5a14)2＝25.答案：　B ．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数也为定值的是(　　) A．S7 B．S8C．S13 D．S15 解析：选C.由a2＋a8＋a11＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7，知a7为一个定值， S13＝＝13 a7也为定值． ．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝(　　) A．35 B．33C．31 D．29 解析：设数列{an}的公比为q， a2·a3＝a·q3＝a1·a4＝2a1a4＝2， a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝2×?q＝，故a1＝＝16，S5＝＝31.答案：C 的前n项和为，若，，则当取最大值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5.已知为等比数列的前项和，，若数列也是等比数列，则等于（ ）A. B. C. D. 【解析】A. 数列是等比数列，， 6．某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额为______元(不包括a元的投资)(　　) A．4a(1.06n－1) B．a(1.06n－1) C．0.24a(1＋6%)n－1 D．4(1.06n－1) 解析：　设n年后他拥有的红利与利息之和为an元．则 a1＝a·24%＝0.24a； a2＝a·24%＋a1(1＋6%)＝0.24a＋0.24a·1.06； a3＝a·24%＋a2·1.06＝0.24a＋0.24a·1.06＋0.24a·1.062；… an＝0.24a＋0.24a·1.06＋0.24a·1.062＋…＋0.24a·1.06n－1＝0.24a(1＋1.06＋1.062＋…＋1.06n－1) ＝0.24a·＝4a(1.06n－1)答案：　A ．数列1,2＋，3＋＋，…，n＋＋＋…＋的前n项和为(　　) A．n＋1－n－1 B.n2＋n＋－2C.n2＋n＋－2 D．n＋－1 解析：　此数列的第n项为an，则a1＝1，当n≥2时，an＝n＋＋＋…＋＝n＋＝n＋1－，也适合n＝1，故an＝n＋1－. 该数列的前n项和Sn＝＋＋＋…＋ ＝(1＋2＋3＋…＋n)＋n－＝＋n－＝n2＋n＋－2. 答案：　B ．给定an＝logn＋1(n＋2)(nN＋)，定义使a1·a2·a3·…·ak为整数的数k(kN＋)叫企盼数，则区间(1,10000)内所有企盼数之和为(　　) A．15356 B．16356C．17356 D．16380 解析：选B.a1·a2·a3…ak＝log23·log34·log45·…·logk＋1(k＋2)＝log2(k＋2)为整数，k＋2必是2的整数次幂． k∈(1,10000)，k可取22－2,23－2，…，213－2， 所求企盼数之和为(22－2)＋(23－2)＋…＋(213－2) ＝(22＋23＋…＋213)－2×12＝－24＝16356. 是等比数列，，则 . 【解析】由，得公比，， 10．数列{an}中，a1＝a，an＝(n≥2)(a≠0)，则an＝________. 解析：由an＝，可得＝n＋(n≥2)，令bn＝，则b2＝2＋b1， b3＝3＋b2，…，bn＝n＋bn－1，各式相加，得bn＝b1＋(2＋3＋…＋n) ＝＋，an＝＝. 答案： 1．一个数列{an}，其中a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，那么这个数列的第5项是________． 解析：a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－3， a5＝a4－a3＝－6. 答案：－6 1．已知f(1,1)＝1，f(m，n)N*(m，nN*)，且对任何m，nN*，都有：f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，f(m＋1,1)＝2f(m,1)， 给出以下三个结论：(1)f(1,5)＝9；(2)f(5,1)＝16；(3)f(5,6)＝26，其中正确的个数是________个． 解析：　f(1,1)＝1且f(m＋1,1)＝2f(m,1)， 数列{f(m,1)}