数学理科试题卷.doc

2011年杭州市高二年级教学质量检测数学理科试题卷 （第７题） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分3．“”是“直线与直线平行”的（） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要 7．如图，平面截圆柱，截面是一个椭圆，若截面与圆柱底面，则椭圆的为B．C．D． 8．双曲线(a0,b0)的左，右焦点分别为，在双曲线右支上存在点P，满足，则此双曲线的离心率e的最大值为（ B）A． B． C． D． 10．f ( x ) = sinx – 2x，，（）A． B． C．12 D．16 本大题有小题，连接椭圆的四个顶点所得到的四边形的面积为，则椭圆的标准方程为 ． （第14题） 14．把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 16.已知二项式的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的系数等于__ 135 _ ． 17．设直线l：y = kx + m (k、m∈Z)与椭圆交于不同两点B、D，与双曲线交于不同两点E、F．满足|DF|=|BE|的直线l有 5 条. 三、解答题：本大题有小题, 共分． 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．．，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响．若甲第局的得分记为，令（Ⅰ）求的概率； ，即前3局甲2胜1平.1分 由已知甲赢的概率为，平的概率为，输的概率为,所以的概率为 . 5分 （Ⅱ）若＝２，的分布列及数学期望．. 5分 0 1 2 3 4 19. (本题满分1分)抛物线的准线方程为，该抛物线上的点到准线的距离与到定点N的距离相等，以N为圆心直线 相切N的,是否存在直线同时满足下列条件① 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为；② 被圆N截得的弦长为．假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在， 设的方程为，以N为圆心，同时与直线 相切的圆N的半径为，方法1：因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，即，解得，当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！当时，的方程为由，解得点A坐标为，由，解得点B坐标为，显然AB中点不是，矛盾！所以不存在满足条件的直线．方法2：假设A点的坐标为，因为AB中点为，所以B点的坐标为， 又点B 在直线上，所以所以A点的坐标为，直线的斜率为4，所以的方程为，圆心N到直线的距离，因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！所以不存在满足条件的直线． （第20题） 20．(本题满分1分)如图，平面平面，为正三角形，四边形为直角梯形，∠BAD = 90(，AB∥DF，，AB =a, DF = 。 P是线段EB上点，为 设，（）则 ，， 8分，由=0，解得t=或，所以BP = .(本题满分1分)．（Ⅱ）若存在单调递减区间，求的取值范围；（Ⅲ）求证：（）． （Ⅱ），因为若存在单调递减区间，所以有正数解．即有的解． 5分 ①当a=0时，明显成立．②当a0时，开口向下的抛物线，总有的解；③当a0时，开口向上的抛物线， 即方程有正根． 因为，所以方程有两正根． ，解得． 综合①②③知：． 9分 （Ⅲ）（法一）根据（Ⅰ）的结论，当时，，即． 令，则有， ． ， ． 12分 (法二)当时，．，，即时命题成立． 设当时，命题成立，即 ． 时，． 根据（Ⅰ）的结论，当时，，即． 令，则有，则有，即时命题也成立．因此，由数学归纳法可知不等式成立． 12分 高二数试（理科）·第3页（共3页）