中考数学-相似三角形.doc

相似三角形性质及其应用 考点训练 1．两个三角形周长之比为9 ：5，则面积比为（ ） （A）9∶5 （B）81∶25 （C）3∶（D）不能确定 2．RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，那么和ΔABC相似但不全等的三角形共有（ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3．在RtΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列等式中错误的是（ ） （A）AD? BD=CD2 （B）AC?BD=CB?AD （C）AC2=AD?AB （D）AB2=AC2+BC2 4．在平行四边形ABCD中，E为AB中点，EF交AC于G，交AD于F，= 则的比值是（ 　）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 5．在RtΔABC中，AD是斜边上的高，BC=3AC则ΔABD与ΔACD的面积的比值是（　　） （A）2 （B）3 （C）4 （ D）8 6．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则BD∶AD等于（　　　） （A）a∶b （B）a2∶b2 （C）∶ （D）不能确定 7．若梯形上底为4CM，下底为6CM，面积为5CM2，则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是---------- 8.已知直角三角形的斜边的长为13CM，两条直角边的和为17CM，则斜边上的高的长度为------------- 10．平行四边形ABCD中，E为BA延长线上的一点，CE交AD于F点，若AE∶AB=1∶3则SABCF∶SCDF=--------- 11．如图，在ΔABC中，D为AC上一点，E为延长线上一点， 且BE=AD，ED和AB交于F 求证：EF∶FD=AC∶BC 12.如图，在ΔABC中，∠ABC＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E， 求证：= 如图，在RtΔABC中，∠ADB=90°,CD⊥AB于C，AC=20CM,BC=9CM,求AB及BD的长 如图，已知ΔABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，并且CE=CD, ∠EAC=∠B,求证：ΔAEC∽ΔBDA,DC2=AD?AE 如图，已知P为ΔABC的BC边上的一点，PQ∥AC交AB于Q ，PR∥AB交AC于R，求证：ΔAQR面积为ΔBPQ面积和ΔCPQ面积的比例中项。 如图，已知PΔABC中，AD，BF分别为BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC延长线于H，求证：DE2=EG?EH 如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上的一点，EG⊥CF 且AF=AD，于，（1）求证：CE平分∠BCF,(2) AB2=CG?FG 2．边长为a的等边三角形被平行于一边的直线分成等积的两部分，则截得的梯形一底的长为（ ） （A）a （B）a （C）a （D）a 3.如图，PLMN为矩形，AD⊥BC于D，PL∶LM=5∶9， 且BC=36CM，AD=12CM，则矩形PLMN的周长为（ ） 4.在RtΔABC中，CD是斜边上的高线，AC∶BC=3∶1则SΔABC∶SΔACD为（ ） （A）4∶3 （B）9∶1 （C）10∶1 （D）10∶9 5如图，RtΔBAC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D， DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列中正确的个数是（ ） AB2=BD?BC，DE2=AE?BD，AC2=DC?BC，= , AD2=BD?DC，BD2=BE?AB （A）6 （B）5 （C）4 （D）3 6如图，若DC∥EF∥AB，且DE∶EA=m∶n,BC=a, 则CF=---------,FB=-------------- 8如图，M为AB中点，AB∥CD，延长NC交BD延长线于E，延长MD交AC延长线于F，求证：EF∥AB 9如图，在正方形ABCD中，M为AB上一点，N为BC上一点，并且BM=BN，BP⊥MC于P 求证：DP⊥NP 10如图，在ΔABC中，BC= a ，P是BC上一点，PE∥AC，PF∥AB，分别交AB，AC于E，F，求使平行四边形AEPF面积最大时点P的位置。