实验一微分方程模型.doc

《数学建模》 实验指导书 （熊志平） 五邑大学数学学院 二○一一年十一月  实验指导书 实验项目名称：实验项目性质：设计性 所属课程名称：数学建模 实验计划学时：2学时 matlab求微分方程和微分方程组的数值解的方法 实验内容和要求 实验内容：求解书上P138，P139页的微分方程和微分方程组，画出书中图3、4、5、6、7、8。 要求：有问题分析、数学模型、Matlab的求解程序、程序的运行结果和所有问题的回答。 实验主要仪器设备和材料 每人一台计算机，要求已安装Matlab7.1。 实验方法、步骤及结果测试 实验方法 要求解微分方程（组）dy/dt=f(t,y)，可如下调用： [T,Y]=ode45(f,[t0,tn],y0) 函数在求解区间[t0,tn]内，自动设立采样点向量T，并求出解函数y在采样点T处的样本值Y。 f是一个函数，要有两个参数，第一个参数是自变量t，第二个参数是因变量y。 y0=y(t0)给定方程的初值。 例：求微分方程初值问题dy/dx=-2y/x+4x，y(1)=2在[1，3]区间内的数值解，并将结果与解析解进行比较。 先建立一个该函数的m文件fxy1.m： function f=f(x,y) f=-2.*y./x+4*x %注意使用点运算符 再输入命令： [X,Y]=ode45(fxy1,[1,3],2); X %显示自变量的一组采样点 Y %显示求解函数与采样点对应的一组数值解 (X.^2+1./X.^2) %显示求解函数与采样点对应的一组解析解 例: 求解常微分方程组初值问题在区间[0,2]中的解。 建立一个函数文件 fxy2.m： function f=f(x,y) f(1)=y(2); f(2)=-x.*y(2)+x.^2-5; f=f; 在MATLAB命令窗口，输入命令： [X,Y]=ode45(fxy2,[0,2],[5,6]) 步骤 问题分析、建立数学模型、编Matlab程序求解、检验解是否与实际相符和回答问题。 结果测试 检验结果是否与实际相符。不符的时候，要从问题分析、数学模型和程序等各方面进行检查和改进，直到得出合理结果。 3