第四章连续系统的频域分析V2.0.ppt

傅立叶变换的三角形式： 4.7 LTI系统的频域分析 三、对称性质(Symmetrical Property) 若 f (t) ←→F(jω) 则 F( jt ) ←→ 2πf (–ω) 例：已知 ?(t)←→1 代入反变换定义式，有 将?→t，t→-? ： 再根据傅里叶变换定义式，得 例： ←→ F(jω) = ? 解: 令 α=1, ∴ 例：p145-146 例4.5-1 4.5-2 四、尺度变换性质(Scaling Transform Property) 若 f (t) ←→F(jω) 则 其中“a” 为非零实常数 令 a = -1, f (- t ) ←→ F( -jω) 例： f(t) = ←→ F(jω) = ? 解: 由对称性： f (- t ) ←→ F( -jω) 五、时移性质(Timeshifting Property) 若： f (t) ←→F(jω) 则 t0是实常数 证明: F [ f (t – t0 ) ] 例： f(t)的波形如图， F(jω) = ? 解: f1(t) = g6(t - 5) , f2(t) = g2(t - 5) g6(t - 5) ←→ g2(t - 5) ←→ ∴ F(jω) = ‖ + 例：已知 f (t)←→F( jω), 则 f (at – b) ←→ ? 解: f (t – b)←→ e -jωb F( jω) f (at – b) ←→ f (at) ←→ f (at – b) = 或： 六、频移性质(Frequency Shifting Property) 若 f (t) ←→F(jω) 则 证明: F [e jω0t f(t)] = F[ j(ω-ω0)] 例 1： f(t) = ej3t ←→ F(jω) = ? 解: 1 ←→ 2πδ(ω) ej3t ×1←→ 2πδ(ω-3) 例2： f(t) = cosω0t ←→ F(jω) = ? 解: F(jω) = π[δ(ω+ω0)+ δ(ω-ω0)] 例3： 已知 f(t) ←→ F(jω) 则 f(t) cosω0t ←→ ? 七、卷积性质(Convolution Property) 时域卷积定理： 若 f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω) 则 f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) 频域卷积定理： 若 f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω) 则 f1(t) f2(t) ←→ F1(jω)*F2(jω) 例： 解: 由对称性： 八、时域的微分和积分 (Differentiation and Integration in time domain) 若 f (t) ←→F(jω) 则 证明: f(n)(t) = ?(n)(t)*f(t) ←→(j ω)n F(jω) f(-1)(t)= ?(t)*f(t) ←→ f(t)= 1/t2 ←→? 例1： 解: 例2： 设 f (t)←→ F (jω) 解: f ”(t) = ?(t+2) – 2 ?(t) + ?(t –2) F2(jω)= F [f ”(t)] = e j2ω– 2 + e – j2ω= 2cos(2ω) – 2 F (jω) = 九、频域的微分和积分 (Differentiation and Integration in frequency domain) 若 f (t) ←→F(jω) 则 (–jt)n f (t) ←→F(n)(jω) 例 1： f (t) = tε(t) ←→ F (jω)=? 解: 例 2： 解: ＝？ 4.6 周期信号的傅里叶变换 一、正、余弦的傅里叶变换 1←→2πδ(ω) 由频移特性得 e j ω0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 ) e –j ω0 t ←→ 2πδ(ω+ω0 ) cos(ω0t)=?(e j ω0 t + e –j ω0 t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )] sin(ω0t)= (e j ω0 t - e –j ω0 t)/(2j) ←→ jπ[δ(ω+ω0 ) – δ(ω – ω0 )] 二、一般周期信号的