2005高考数学上海卷.doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学（理工农医类） 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1、函数的反函数=__________。 2、方程的解是__________。 3、直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________。 4、在的展开式中，的系数是15，则实数=__________。 5、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________。 6、将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是__________。 7、计算：=__________。 8、某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程。从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________。（结果用分数表示） 9、在中，若，AB=5，BC=7，则的面积S=__________。 10、函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________。 11、有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是__________。 12、用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行，记，。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=__________。 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。 13、若函数，则该函数在上是（ ） A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值 C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值 14、已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 15、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ） A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 16、设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（ ） A．且B．且C．且D．且 三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 17、（本题满分12分）已知直四棱柱中，，底面ABCD是直角梯形，A是直角，AB||CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线与DC所成角的大小。（结果用反三角函数值表示） 18、（本题满分12分）证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解。 19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。 （1）求点P的坐标； （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。 20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。那么，到哪一年底， （1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4780万平方米？ （2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ 21、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。 对定义域是、的函数、，规定：函数。 （1）若函数，，写出函数的解析式； （2）求问题（1）中函数的值域； （3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明。 22、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分。 在直角坐标平面中，已知点，其中是正整数，对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，．．．，为关于点的对称点。 （1）求向量的坐标； （2）当点在曲线C上移动时，点的轨迹是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当时，。求以曲线C为图象的函数在上的解析式； （3）对任意偶数，用表示向量的坐标。 由韩文美老师整理 - 2 -