1.2.2空间中的平行关系 3 .ppt

一、两个平面的位置关系 一、两个平面的位置关系 一、两个平面的位置关系 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样． 二、两个平面平行的判定 判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行。 例4.如图，三棱锥P-ABC中，D,E,F分别是PA，PB，PC的中点，求证：平面DEF//平面ABC。 证明：在 PAB中， 性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 例5.平面 //平面 //平面 ,两条直线l,m分别与平面 相交于点A,B,C和点D,E,F。求证： （6） α∥β， β∥γ，则α∥γ * * 2011年12月17日 1.2.2空间中的平行关系（3） 平面与平面平行 二层楼房示意图 第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点； 前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB． 两个平面的位置关系只有两种 ①两个平面平行——没有公共点 ②两个平面相交——有一条公共直线． 两个平面平行的画法 图1 图2 记作 A 已知：在平面 内，有两条直线a、b相交且和平面 平行． 求证 证明：用反证法证明． 假设 同理 这与题设 和 是相交直线是矛盾的． c d P A B C D E F 所以 平面DEF//平面ABC. 又因为 DE EF=E, 同理 EF//平面ABC, 因此 DE//平面ABC, 又知 DE 平面ABC, 所以 DE//AB, 因为 D,E分别是PA,PB的中点, 想一想：应用推论怎样证 β α γ a b 如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线的位置关系如何？ α β γ a b l b α β γ a l l m A D B G E C F 证明：连接DC，设DC与平面 相交于点G,则平面ACD与平面 分别相交于直线AD,BG.平面DCF 与平面 分别相交于直线GE,CF 简述为：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。 所以 于是，得 所以 BG//AD,GE//CF. 因为 巩固练习 1、判断下列命题是否正确？ （1）平行于同一条直线的两平面平行. β α a （×） （2）若平面α内有两条直线都平行于平面β，则α∥β. （×） β α a b （3）若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则α∥β. β α （×） (4)如果平面α内的任意直线都平行于平面β，则α∥β β α （√） （5）设a、b为异面直线，则存在平面α、β，使 β α a b （√） α β γ （√） （7）若 则 平行 β α （√）