3.3.2几何概型导学案.doc

3.3.2几何概型（二） 【使用说明及学法指导】 1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲； 2．小组合作，动手实践。 【学习目标】 1. 了解均匀随机数的概念；2. 掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法； 3. 会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题． 掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题中随机地取一点, 记事件＂该点落在其内部一个区域内＂，则事件发生的概率为： . 3. (1)在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求：小于的概率．(2) ，，，在线段上任取一点，试求： 为钝角三角形的概率． 4. (会面问题)两人相约7点到8点在某地会面, 先到者等候另一人20分钟, 过时离去．求：两人会面的概率． 5. 某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求：任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）． 二、问题探究 用随机模拟的方法估计圆周率的值. 在如图的正方形中, 随机地撒一把豆子, 每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的, 落在每个区域的豆子数与这个区域的面积成正比. 即 假设正方形的边长为2, 则 由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的, 所以 这样一来就得到了的近似值. 可以发现, 随着试验次数的增加, 的近似值的精确度会越来越高. 感悟：利用几何概型, 并通过随机模拟的方法可以近似地计算不规则图形的面积. 三、基础过关 例1．利用随机模拟的方法计算所围成的图形(图中阴影部分)的面积. 解 (1)利用计算器或计算器产生两组0~1区间的均匀随机数, ; (2)进行平移和伸缩变换: (3)数出落在阴影内的点数: 即满足 的数对. (4)用几何概型公式计算阴影部分)的面积. 假如做1000次实验, 即, 数得, 那么. 例2．利用随机模拟的方法计算曲线，，和所围成的图形 的面积. 方法、规律总结： 例3. （１）.如图,某人向圆内投镖, 如果他每次都投入圆内， 那么他投中正方形区域的概率为（　　） ． ． 　 ． 　 ． 第1题图 （２）.如图,有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为， 若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内， 那么他投中阴影部分的概率为（　　） 第2题图 ． ． 　 ． 　 ． （３）.现有的蒸馏水, 假定里面有一个细菌,现从中抽取的蒸馏水, 则抽到细菌的概率为( ) ． ． ．　 ． 四、变式训练 例4.利用随机模拟的方法近似计算所围成区域的面积. 四、课堂小结 1．知识： 2．数学思想、方法： 3．能力： 五、课后巩固 1．课本第140页练习题1题 2．课本第142页A组3题 3．课本第142页B组1题 4