八年级数学教案平方根.doc

平方根·第一课时教学设计 ? 数学目标 1．理解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根； 2．能用平方运算，求某些非负数的算术平方根； 3．在解决实际问题中，能用计算器求一个非负数的算术平方根； 教学重点难点 1．算术平方根的概念； 2．算术平方根的意义． 教学过程 情境导入 同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足.怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容． 这节课我们先学习有关算术平方根的概念． 二.感知新知 1.师：小欧要参加美术比赛，需要在面积为25dm2的正方形画布上做画，你知道这块画布的边长吗？ (生：边长应取5dm．因为当边长为5dm时，正方形的面积就是25dm2．) 2. 师：那么，我们来探究一下，已知正方形的面积，如何求出正方形的边长这一问题？ 填表： 正方形面积 1 9 16 36 正方形边长 ? ? ? ? ? (由学生完成，分别为1、3、4、6、) 3.师：你们能总结出来是如何做的吗？ ( 生：我们发现已知正方形的面积求边长，实质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.) 三.归纳应用新知 1.师：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．A的算术平方根记为，读做“根号a”，a叫做被开方数，同时规定：0的算术平方根是0．请同学们举几个算术平方根的例子． (学生讨论,举例) 2.师：好!请大家求下列各数的算术平方根． （1）100；（2）；（3）0.0001． 生：（1）因为 102＝100， 所以 100的算术平方根为10， 即＝10． 生：（2）因为 所以 的算术平方根为， 即 生：（3）因为 (0.01)2＝0.0001， 所以 0.0001的算术平方根为0.01， 即＝0.01． 3. 师：请同学们思考一下，一个负数有没有算术平方根． ( 生：因为一个数，不论它是正数、负数、还是零，它的平方都是正数，不可能为负数，所以一个负数不可能有算术平方根)． 师：好!只有正数和0有算术平方根，我们规定0的算术平方根为0． 那么我们再来思考一下正数的算术平方根一定为正数吗？ (生：根据定义可知，一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．由此可知，a的算术平方根只能为正数．) 4.师：下面我们来小结一下算术平方根． (1)关于算术平方根，首先要记清楚它的意义；其次我们根据定义，还知道中的a的条件是：a≥0． (2)正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，因此≥0． (3)成立的条件是a≥0，的取值范围是≥0． 四.探究拓展 1.探究活动一．大正方形的边长是多少？ 师：如何用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 生：我们将两个小正方形沿对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，请看实物展示： 师：我们现在来探究一下面积为2的大正方形的边长为多少呢？ 生：设大正方形的边长为x，则x2＝2． 根据算术平方根的定义可知：x＝，大正方形的边长为． 师：我们继续探究一下，小正方形的对角线是多少？ 生：从图上可以看出：大正方形的边长就是小正方形的对角线，即小正方形的对角线为． 2.探究活动二．有多大？ 师：我们求出了大正方形的边长为，那么有多大呢？ 生：我们认为比1大，比2小，即1＜＜2． 因为 12＝1，()2＝2，22＝4， 所以 可以判断出：1＜＜2． 师：我们知道1.42＝1.96，1.52＝2.25 由此可知1.4＜＜1.5． 生：通过老师的启发，我们还可以更精确地判断出有多大． 因为 1.412＝1.9881，1.422＝2.0164， 所以 1.41＜＜1.42． 生：因为 1.4142＝1.999396，1.4152＝2.002225， 所以 1.414＜＜1.415． 师：如此进