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小邪的三角形测试
证明：（1）如图1，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，
由题意知，OE=OF，
在Rt△OEB和Rt△OFC中，
OE=OF，
OB=OC，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等），
∴AB=AC（等角对等边）； 图1
（2）如图2，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，
由题意知，OE=OF，
在Rt△OEB和Rt△OFC中，
OE=OF，
OB=OC，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠OBE=∠OCF，
又∵OB=OC， 图2
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠EBO+∠OBC=∠OCF+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
3）不一定相等，如图3，过点O分别作OE⊥AB的延长线，OF⊥AC的延长线，E，F分别是垂足，
由题意知，OE=OF，
在Rt△OEB和Rt△OFC中，
∵OE=OF，
OB=OC，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠OBE=∠OCF，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠EBO+∠OBC=∠OCF+∠OCB，即∠EBC=∠FCB，
∵∠ABC+∠EBC=1800，∠ACB+∠FCB =1800
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC．
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，
CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．
求证：AB=FC．
证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB=90°，
∴∠FEC=∠ACB=90°．
∴∠F+∠ECF=90°．
又∵CD⊥AB于点D，
∴∠A+∠ECF=90°．
∴∠A=∠F．
在△ABC和△FCE中，
∠A=∠F
∠ACB=∠FEC
BC=CE ，
∴△ABC≌△FCE．
∴AB=FC．
A
B
C
O
E
F
A
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