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光电0923王雯雯实验十一
实验十一 级数与方程符号求解
一实验目的
1掌握级数求和的方法。
2掌握将函数展开为泰勒级数的方法。
3掌握微分方程符号求解的方法。
4掌握代数方程符号求解的方法。
二 实验内容
级数符号求和。
计算s=
求级数的和函数，并求之和。
解：（1）n=sym(n);
s=symsum(1/(2*n-1),n,1,10);
s
s =
14549535
（2）n=sym(n);
x=sym(x);
s=symsum((n^2)*(x^(n-1)),n,1,inf);
s
s =(-x-1)/(x-1)^3
将lnx在x=1处按5次多项式展开为泰勒级数。
解：x=sym(x);
f1=log(x);
taylor(f1,6,1)
ans =
x-1-1/2*(x-1)^2+1/3*(x-1)^3-1/4*(x-1)^4+1/5*(x-1)^5
求下列方程的符号解。
ln(1+x)-=2
解：（1）f=sym(log(1+x)-5/(1+sin(x))=2);
x=solve(f)
x
x =
-2.3252089974147376581936966961284-1.6376296418898326405425913086466*i
（2）f=sym(x^2+9*sqrt(x+1)-1=0);
x=solve(f)
x
x =
-1
-1+(1/12*(972+12*6465^(1/2))^(1/3)+2/(972+12*6465^(1/2))^(1/3)+1/2*i*3^(1/2)*(-1/6*(972+12*6465^(1/2))^(1/3)+4/(972+12*6465^(1/2))^(1/3)))^2
-1+(1/12*(972+12*6465^(1/2))^(1/3)+2/(972+12*6465^(1/2))^(1/3)-1/2*i*3^(1/2)*(-1/6*(972+12*6465^(1/2))^(1/3)+4/(972+12*6465^(1/2))^(1/3)))^2
（3）f=sym(3*x*exp(x)+5*sin(x)-78.5=0);
x=solve(f);
x
x =
1.1438132465904248768705131138349-3.5140576459458125696291745801210*i
（4）[x,y]=solve(sqrt(x^2+y^2)-100=0,3*x+5*y-8=0)
x =
12/17-10/17*21246^(1/2)
12/17+10/17*21246^(1/2)
y =
20/17+6/17*21246^(1/2)
20/17-6/17*21246^(1/2)
4.求微分方程初值问题的符号解，并与数值解进行比较。
解：数值解：y=dsolve(D2y+4*Dy+29*y,y(0)=0,Dy(0)=15)
y =
3*exp(-2*t)*sin(5*t)
符号解：y=dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0)
y =
C1*exp(-2*t)*sin(5*t)+C2*exp(-2*t)*cos(5*t)
5.求解方程组的通解。
解：[x,y,z]=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x-5*y+3*z,Dz=4*x-4*y+2*z)
x =
C2*exp(2*t)+C3*exp(-t)
y =
C3*exp(-t)+C2*exp(2*t)+exp(-2*t)*C1
z =
C2*exp(2*t)+exp(-2*t)*C1
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